ForHosting KIT · Ferramentas para dev

Calculadora de termo de sequência por fórmula explícita

Esta calculadora encontra um termo de uma sequência usando sua fórmula explícita em n.

● BetaGrátis · no seu navegador

Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Informe uma expressão como 3n^2 - 2n + 5, escolha o valor de n e receba o termo correspondente sem montar uma tabela. Ela aceita aritmética, parênteses, multiplicação implícita, constantes e funções matemáticas comuns. O cálculo é determinístico e rejeita sintaxe inválida, divisão indefinida, nomes incompatíveis e resultados não finitos.

Informe a regra explícita e o índice

Uma fórmula explícita descreve diretamente cada termo por meio do índice. Em vez de calcular os valores anteriores, você informa a regra com n e o índice desejado. Por exemplo, <code>3n^2 - 2n + 5</code> pode ser avaliada imediatamente em <code>n = 4</code>. Use operadores aritméticos, parênteses e multiplicação implícita, como <code>2n</code> ou <code>3(n+1)</code>. Índices inteiros não negativos, inclusive zero, são aceitos; portanto, siga a convenção adotada na fonte. A resposta repete a fórmula normalizada e o índice junto com o termo para você confirmar o cálculo. Sequências constantes também são válidas, mesmo que a expressão não contenha <code>n</code>.

Entenda a notação e o processamento disponíveis

Use o acento circunflexo para potências, como em <code>n^2</code>. As constantes <code>pi</code> e <code>e</code> estão disponíveis, assim como <code>abs</code>, <code>sqrt</code>, <code>floor</code>, <code>ceil</code>, <code>round</code>, <code>sin</code>, <code>cos</code>, <code>tan</code>, <code>ln</code>, <code>log</code>, <code>exp</code>, <code>pow</code>, <code>min</code> e <code>max</code>. Os ângulos usam radianos; <code>ln</code> é o logaritmo natural e <code>log</code>, o decimal. O analisador aplica uma gramática matemática e nunca executa o texto como JavaScript. Somente números finitos são retornados; divisão por zero, raiz fora dos reais, crescimento excessivo ou sintaxe incorreta geram um erro claro.

Confira o resultado e evite erros de indexação

O erro mais comum costuma estar no índice. Um livro pode chamar o primeiro termo de <code>a_1</code>, enquanto um programa pode começar em <code>a_0</code>. A calculadora substitui exatamente o inteiro informado e não o converte em posição ordinal. Para o décimo termo de uma sequência definida por <code>n = 1, 2, 3, ...</code>, informe 10. Confira a fórmula e o índice devolvidos antes de usar o termo. Os decimais seguem a precisão numérica padrão do JavaScript, adequada a cálculos usuais, mas diferente de álgebra simbólica com precisão arbitrária. Cada solicitação automatizada custa US$ 0,002, e a API usa o mesmo solucionador determinístico da interface interativa.

Casos de uso

Conferir um exercício

Substitua o índice pedido em uma regra polinomial, exponencial ou trigonométrica e verifique a aritmética.

Obter um ponto de previsão

Avalie um modelo conhecido baseado em índice para um período sem calcular todos os períodos anteriores.

Validar código de sequências

Compare um termo gerado pelo aplicativo com a avaliação determinística da fórmula documentada.

Perguntas frequentes

Qual notação devo usar para potências?

Use o acento circunflexo: escreva n^2 para n ao quadrado e 2^n quando n for o expoente.

A sequência pode começar em zero?

Sim. O índice n pode ser qualquer inteiro de 0 a 1,000,000 e é substituído exatamente como você informar.

A multiplicação implícita é aceita?

Sim. Expressões como 2n, 3(n+1) e n(n-1) são interpretadas como multiplicações.

Quais logaritmos estão disponíveis?

Use ln(x) para o logaritmo natural e log(x) para o logaritmo de base dez.

Por que minha fórmula foi rejeitada?

Pode haver sintaxe inválida, nome incompatível, operação fora do domínio real ou resultado não finito.

Quanto custa um cálculo pela API?

Cada solicitação de API custa US$ 0,002. A calculadora web utiliza a mesma lógica determinística.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "formula": "3n^2 - 2n + 5",
  "n": 4
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sequence_term_from_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`max_chars`	500
`max_index`	1000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Ver a documentação completa do KIT →