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Termine di una successione da formula esplicita

Questo calcolatore determina un termine di una successione dalla formula esplicita in n.

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Inserisca un’espressione come 3n^2 - 2n + 5, scelga il valore di n e ottenga il termine senza creare una tabella. Sono disponibili aritmetica, parentesi, moltiplicazione implicita, costanti e comuni funzioni matematiche. Il calcolo è deterministico e rifiuta sintassi errata, divisioni indefinite, nomi non supportati e risultati non finiti.

Inserisca la regola esplicita e l’indice

Una formula esplicita descrive direttamente ogni termine tramite il suo indice. Invece di calcolare tutti i valori precedenti, inserisca la regola in n e l’indice desiderato. Per esempio, <code>3n^2 - 2n + 5</code> può essere valutata subito con <code>n = 4</code>. Sono ammessi operatori aritmetici, parentesi e moltiplicazione implicita, come <code>2n</code> o <code>3(n+1)</code>. Gli indici devono essere interi non negativi, incluso zero: segua quindi la convenzione della fonte. La risposta ripete formula normalizzata e indice insieme al termine, così Lei può controllare il calcolo. Anche una successione costante è valida se la formula non contiene <code>n</code>.

Conosca la notazione e il metodo di calcolo

Per le potenze usi l’accento circonflesso, per esempio <code>n^2</code>. Sono disponibili le costanti <code>pi</code> ed <code>e</code> e le funzioni <code>abs</code>, <code>sqrt</code>, <code>floor</code>, <code>ceil</code>, <code>round</code>, <code>sin</code>, <code>cos</code>, <code>tan</code>, <code>ln</code>, <code>log</code>, <code>exp</code>, <code>pow</code>, <code>min</code> e <code>max</code>. Gli angoli sono in radianti; <code>ln</code> indica il logaritmo naturale e <code>log</code> quello in base dieci. Il parser applica una grammatica matematica e non esegue mai il testo come JavaScript. Restituisce solo numeri finiti: divisione per zero, radici fuori dal dominio reale, crescita eccessiva o sintassi non valida generano un errore chiaro.

Controlli il risultato e l’indicizzazione

L’errore più comune riguarda l’indice. Un testo può chiamare il primo termine <code>a_1</code>, mentre un programma può iniziare da <code>a_0</code>. Il calcolatore sostituisce esattamente l’intero inserito e non lo converte in una posizione ordinale. Per il decimo termine di una successione definita con <code>n = 1, 2, 3, ...</code>, inserisca 10. Controlli formula e indice restituiti prima di usare il risultato. I decimali adottano la precisione numerica standard di JavaScript, adatta ai calcoli comuni ma diversa dall’algebra simbolica a precisione arbitraria. Ogni richiesta automatizzata costa $0.002; l’API usa lo stesso risolutore deterministico dell’interfaccia interattiva.

Casi d'uso

Controllare un esercizio

Sostituisca l’indice richiesto in una regola polinomiale, esponenziale o trigonometrica e verifichi i calcoli.

Ottenere un punto di previsione

Valuti un modello noto basato sull’indice per un periodo senza calcolare tutti quelli precedenti.

Validare codice per successioni

Confronti il termine generato da un’applicazione con la valutazione deterministica della formula documentata.

Domande frequenti

Quale notazione si usa per le potenze?

Usi l’accento circonflesso: scriva n^2 per n al quadrato e 2^n quando n è l’esponente.

La successione può iniziare da zero?

Sì. L’indice n può essere qualsiasi intero da 0 a 1,000,000 ed è sostituito esattamente come Lei lo inserisce.

È ammessa la moltiplicazione implicita?

Sì. Espressioni come 2n, 3(n+1) e n(n-1) vengono interpretate come moltiplicazioni.

Quali logaritmi sono disponibili?

Usi ln(x) per il logaritmo naturale e log(x) per quello in base dieci.

Perché la mia formula è stata rifiutata?

Potrebbe avere sintassi errata, un nome non supportato, un’operazione fuori dal dominio reale o un risultato non finito.

Quanto costa un calcolo tramite API?

Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolatore Web usa la stessa logica deterministica.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "formula": "3n^2 - 2n + 5",
    "n": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"formula":"3n^2 - 2n + 5","n":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/sequence-term-from-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "formula": "3n^2 - 2n + 5",
  "n": 4
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.sequence_term_from_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Limiti

`max_chars`	500
`max_index`	1000000

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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