Valor esperado de matriz de payoff

Informe a matriz de payoff desse jogador e uma probabilidade para cada ação adversária. A calculadora multiplica cada payoff pela probabilidade da coluna correspondente, soma os produtos de cada linha e identifica a estratégia pura, ou as estratégias empatadas, com o maior payoff esperado. Ela é útil em exercícios de teoria dos jogos, análise de decisões estratégicas, cursos de economia e verificações transparentes de raciocínios com estratégias mistas.

Organize a matriz pela perspectiva do jogador das linhas

Comece com uma matriz cujas linhas representem as estratégias puras que você deseja avaliar e cujas colunas representem as possíveis estratégias puras do oponente. Cada célula deve conter o payoff recebido pelo jogador das linhas para aquele par de escolhas. Se um livro apresentar pares ordenados como (3, 1), informe somente o primeiro número quando o jogador das linhas for o primeiro; use apenas o segundo se estiver avaliando o segundo jogador e ajuste a perspectiva estratégica. Todas as linhas precisam ter o mesmo tamanho, pois devem corresponder ao mesmo conjunto ordenado de ações adversárias. Payoffs negativos, zero, frações e decimais são aceitos. Nomes opcionais facilitam a interpretação, mas devem acompanhar a ordem das linhas. Sem nomes, a ferramenta atribui Estratégia 1, Estratégia 2 e assim por diante. Essa estrutura explícita evita combinar payoffs de um jogador com probabilidades referentes a uma ordem diferente de ações do oponente.

Informe e interprete a estratégia mista do oponente

Forneça uma probabilidade para cada coluna da matriz, exatamente na mesma ordem das estratégias adversárias representadas. As probabilidades devem ficar entre zero e um e somar um. Uma probabilidade zero é válida e significa que a ação correspondente não contribui para nenhum payoff esperado. Em cada linha, a calculadora obtém uma média ponderada: multiplica cada payoff pela probabilidade da coluna e soma esses produtos. O payoff esperado é, portanto, a média de longo prazo associada ao compromisso com aquela estratégia pura enquanto o oponente repete a aleatorização informada. Ele não garante o resultado de uma única rodada nem prevê qual ação será escolhida. A soma das probabilidades é devolvida como conferência, e valores fora de uma pequena tolerância de ponto flutuante são rejeitados, em vez de normalizados silenciosamente. Assim, a estratégia declarada permanece distinta de pesos acidentais ou incompletos.

Compare estratégias puras e encontre a melhor resposta

Consulte expected_payoffs para comparar todas as estratégias de linha sob a mesma distribuição adversária. maximum_expected_payoff informa o maior valor calculado, enquanto best_strategies lista todas as estratégias que alcançam esse valor. Preservar todos os máximos é essencial, pois um jogador pode ser indiferente entre várias estratégias puras. Qualquer mistura apoiada somente nessas melhores respostas empatadas mantém o mesmo payoff esperado contra a estratégia adversária fixa, embora esta ferramenta não resolva probabilidades de equilíbrio. A melhor resposta é condicional às probabilidades fornecidas: mudar a mistura adversária pode alterar a classificação, criar um empate ou eliminá-lo. Você pode verificar um candidato a equilíbrio misto conferindo se as estratégias no suporte estão empatadas e se nenhuma estratégia excluída paga mais. Na API, o preço é US$ 0,002 por solicitação. O cálculo determinístico não usa rede nem amostragem aleatória; entradas idênticas sempre produzem os mesmos resultados numéricos.