Valore atteso di una matrice dei payoff

Inserisca la matrice dei payoff del giocatore e una probabilità per ogni azione avversaria. Lo strumento moltiplica ciascun payoff per la probabilità della colonna corrispondente, somma i prodotti per riga e individua la strategia pura, o le strategie a pari merito, con il payoff atteso più alto. È utile per esercizi di teoria dei giochi, analisi delle decisioni strategiche, corsi di economia e verifiche trasparenti dei ragionamenti sulle strategie miste.

Organizzi la matrice dal punto di vista del giocatore di riga

Parta da una matrice in cui le righe rappresentano le strategie pure da valutare e le colonne le possibili strategie pure dell'avversario. Ogni cella deve contenere il payoff ricevuto dal giocatore di riga per quella coppia di scelte. Se un testo mostra coppie ordinate come (3, 1), inserisca soltanto il primo numero quando il giocatore di riga è il primo; usi solo il secondo se sta valutando il secondo giocatore, adeguando la prospettiva strategica. Tutte le righe devono avere la stessa lunghezza, perché devono corrispondere allo stesso insieme ordinato di azioni avversarie. Sono validi payoff negativi, zero, frazioni e decimali. I nomi facoltativi rendono più chiaro il risultato, ma devono rispettare l'ordine delle righe. Senza nomi, il calcolatore assegna Strategia 1, Strategia 2 e così via. Questa struttura esplicita evita di combinare i payoff di un giocatore con probabilità riferite a un diverso ordine delle azioni avversarie.

Inserisca e interpreti la strategia mista dell'avversario

Fornisca una probabilità per ogni colonna della matrice, esattamente nello stesso ordine delle strategie avversarie rappresentate. Le probabilità devono essere comprese fra zero e uno e sommare a uno. Una probabilità pari a zero è ammessa e significa che l'azione corrispondente non contribuisce ad alcun payoff atteso. Per ogni riga, il calcolatore produce una media ponderata: moltiplica ciascun payoff per la probabilità della relativa colonna e somma i prodotti. Il payoff atteso è quindi la media di lungo periodo associata alla scelta costante di quella strategia pura mentre l'avversario ripete la randomizzazione indicata. Non garantisce l'esito di una singola partita né prevede quale azione verrà scelta. La somma delle probabilità viene restituita come controllo; valori oltre una piccola tolleranza numerica vengono rifiutati anziché normalizzati in silenzio. La strategia dichiarata rimane così distinta da pesi incompleti o accidentali.

Confronti le strategie pure e identifichi una risposta migliore

Legga expected_payoffs per confrontare tutte le strategie di riga rispetto alla stessa distribuzione avversaria. maximum_expected_payoff indica il valore calcolato più alto, mentre best_strategies elenca tutte le strategie che lo raggiungono. Conservare tutti i massimi è importante, poiché un giocatore può essere indifferente fra più strategie pure. Qualsiasi miscela sostenuta esclusivamente da queste migliori risposte a pari merito mantiene lo stesso payoff atteso contro la strategia avversaria fissa, anche se il calcolatore non risolve le probabilità di equilibrio. La risposta migliore dipende dalle probabilità inserite: cambiando la miscela avversaria può cambiare la classifica, comparire un pareggio o scomparire. Per verificare un candidato equilibrio misto, controlli che le strategie dichiarate nel supporto siano a pari merito e che nessuna strategia esclusa renda di più. Il prezzo dell'API è $0.002 per richiesta. Il calcolo deterministico non utilizza rete né campionamento casuale, quindi input identici producono risultati numerici identici.