Valor de jogo de soma zero

Primeiro, ela verifica se há um ponto de sela, no qual ambos podem usar estratégias puras sem obter vantagem com uma mudança unilateral. Se não houver, calcula as probabilidades de mistura de equilíbrio dos dois jogadores e o valor esperado do jogo. O resultado informa o método, o valor e as probabilidades associadas à primeira e à segunda linha ou coluna.

Informe a matriz pela perspectiva de um jogador

Represente o jogo com duas linhas e duas colunas. Cada entrada deve indicar o pagamento recebido pelo jogador das linhas naquela combinação de escolhas. Como o jogo é de soma zero, o pagamento do jogador das colunas é o valor oposto; não envie uma segunda matriz. Preserve a ordem: o primeiro par pertence à primeira estratégia de linha, o segundo à segunda, e as posições de cada par correspondem às duas colunas. Valores positivos favorecem o jogador das linhas, valores negativos favorecem o das colunas e zero é neutro. Números decimais são aceitos, desde que todas as quatro entradas sejam finitas. A calculadora recebe exatamente quatro pagamentos porque suas fórmulas e seus rótulos são próprios de jogos 2x2. Caso existam mais ações, a eliminação de estratégias estritamente dominadas talvez reduza o problema, mas essa redução precisa ser justificada separadamente. As probabilidades retornadas seguem a mesma ordem da matriz enviada, portanto organize os pagamentos com atenção.

Entenda o teste do ponto de sela e a solução pura

O jogador das linhas procura maximizar o pagamento que ainda consegue garantir depois da resposta adversária. A calculadora encontra o menor pagamento de cada linha e seleciona o maior desses mínimos, obtendo o maximin. O jogador das colunas segue o raciocínio inverso: encontra o maior pagamento de cada coluna e escolhe o menor desses máximos, obtendo o minimax. Quando os dois resultados são iguais, a entrada compartilhada é um ponto de sela e também o valor do jogo. Nenhum jogador melhora ao trocar sozinho, portanto uma estratégia pura basta. A saída identifica o ponto com posições de linha e coluna numeradas a partir de um, atribuindo probabilidade um à ação selecionada e zero à outra. Uma matriz degenerada pode conter vários pontos válidos; nesse caso, a ferramenta retorna o primeiro par consistente na ordem da entrada. Esse par continua ideal, mesmo que existam outras combinações puras ou mistas igualmente adequadas.

Interprete as estratégias mistas e o valor

Se o maximin for menor que o minimax, nenhum par de ações puras é estável e os jogadores precisam randomizar. A calculadora resolve as equações de indiferença: o jogador das linhas escolhe probabilidades que deixam o adversário indiferente entre as colunas, enquanto o jogador das colunas faz o equivalente entre as linhas. Cada estratégia aparece como dois números cuja soma é um. O primeiro se refere à primeira linha ou coluna e o segundo à segunda. Essas probabilidades são frequências estratégicas, não previsões para uma rodada específica. O valor informado é o pagamento esperado do jogador das linhas quando ambos usam estratégias ideais; para o jogador das colunas, o valor tem sinal oposto. Um resultado positivo favorece as linhas em partidas repetidas, um negativo favorece as colunas e zero representa equilíbrio justo em termos de valor esperado. A saída é arredondada de modo determinístico, mas o cálculo usa os pagamentos originais. Cada solicitação automatizada pela API custa US$ 0,002.