Expansão de Logaritmos

Esta API faz essa reescrita por você. Você envia a base e a lista de fatores com suas operações e recebe de volta a expressão expandida, um termo por fator, com os sinais e coeficientes corretos. Argumentos numéricos são validados: um logaritmo só é definido para argumentos positivos, portanto qualquer fator nulo ou negativo é rejeitado com um erro claro, em vez de produzir uma expressão sem sentido.

O que significa expandir um logaritmo

As três leis dos logaritmos transformam a estrutura dentro do argumento em estrutura fora dele. A regra do produto diz que log_b(x·y) é igual a log_b(x) mais log_b(y): a multiplicação interna vira adição externa. A regra do quociente diz que log_b(x/y) é igual a log_b(x) menos log_b(y): a divisão interna vira subtração externa. A regra da potência diz que log_b(x^n) é igual a n vezes log_b(x): um expoente interno desliza para a frente como coeficiente. Expandir um logaritmo é aplicar essas leis da esquerda para a direita até que nada dentro de nenhum logaritmo possa ser decomposto ainda mais. Os estudantes encontram isso ao simplificar expressões antes de derivar, ao resolver equações exponenciais e ao linearizar dados para um gráfico log-log. A operação é puramente mecânica uma vez que você identifica cada fator e como ele entra no argumento, e é exatamente por isso que ela combina com uma API: você descreve a expressão como uma base mais uma lista de operações e fatores, e a expansão retorna como uma string pronta para uso, com cada termo explicitado, seu sinal, seu coeficiente e seu argumento.

Como descrever sua expressão para a API

A entrada tem duas partes. A base é a base do logaritmo: qualquer número positivo diferente de 1, portanto 2, 10 e e funcionam, enquanto 1, 0 e números negativos são rejeitados, pois nenhum logaritmo real tem tal base. O array de termos lista os fatores do argumento em ordem. Cada termo indica uma operação — multiplicar, dividir ou potência — e um argumento. Um termo de multiplicação contribui com seu log e sinal de mais, um termo de divisão com sinal de menos, e um termo de potência com seu expoente extraído como coeficiente à frente. Assim, log de base 2 de x·y/z³ é formado por três termos: multiplicar x, multiplicar y e potência z com expoente 3, o que se expande em log₂(x) + log₂(y) − 3·log₂(z). Os argumentos podem ser simbólicos, como x ou preço, quando você quer a forma algébrica, ou numéricos, como 8, quando você quer uma verificação concreta. Argumentos numéricos devem ser positivos; os simbólicos são mantidos literalmente, porque seu sinal depende dos valores que você atribuir depois. Um expoente negativo em um termo de potência simplesmente inverte o sinal do termo, já que x elevado a menos n é o mesmo que dividir por x elevado a n.

Por que a validação do domínio importa

Um logaritmo real só é definido para argumentos estritamente positivos. O log de zero diverge para menos infinito e o log de um número negativo nem sequer é um número real, portanto uma expansão construída sobre um fator não positivo seria ruído simbólico que quebra silenciosamente no momento em que alguém a avalia. Este endpoint se recusa a produzir esse ruído: quando um argumento numérico é zero ou negativo, a chamada falha com um erro de entrada inválida indicando o termo problemático, e você não é cobrado pela chamada. O mesmo rigor se aplica à base, que deve ser positiva e diferente de 1, e aos expoentes, que devem ser números finitos — um expoente igual a zero é rejeitado porque o termo contribuiria com log de 1, que é zero e quase sempre um erro na entrada. O resultado é determinístico: a mesma requisição sempre retorna a mesma string, byte a byte, o que torna o endpoint seguro para usar dentro de listas de exercícios geradas, corretores automáticos e verificações de CI que comparam saídas literalmente. Ele roda em nossa edge sem armazenar nada, e o algoritmo idêntico roda grátis no navegador nesta página, então você paga US$ 0,002 por chamada apenas quando o automatiza.