Ponto para célula hexagonal

Informe o ponto, o tamanho do hexágono e, se necessário, a orientação e a origem da grade. O resultado fornece índices inteiros de coluna e linha axiais, prontos para mapas, jogos, agrupamentos espaciais, layouts procedurais e cálculos de vizinhança. A conversão usa arredondamento em coordenadas cúbicas, portanto os pontos próximos a arestas e vértices são atribuídos de modo consistente, sem percorrer células nem construir polígonos.

Defina a grade antes de localizar o ponto

Uma grade hexagonal regular precisa de três informações para associar um ponto a uma célula. Primeiro, informe as coordenadas planas x e y no mesmo sistema utilizado pela grade. Depois, defina size como a distância entre o centro do hexágono e qualquer um de seus vértices. Esse valor é o circunraio, e não a largura ou altura completa, o espaçamento entre lados nem a distância entre centros. Por fim, escolha a orientação. Uma grade pointy tem um vértice na parte superior e outro na inferior, enquanto uma grade flat apresenta arestas horizontais em cima e embaixo. O padrão é pointy. Inicialmente, a célula axial zero, zero fica centralizada na coordenada plana zero, zero. Use origin_x e origin_y quando a grade estiver deslocada. A origem muda apenas a posição da grade; não modifica escala, orientação ou indexação. Todos os valores de coordenadas e tamanho devem usar uma unidade única, como pixels, metros ou unidades de mapa projetado. Se você precisar de uma grade verdadeiramente plana e coerente em distância, projete primeiro a longitude e a latitude geográficas.

Entenda o resultado axial e o arredondamento

A coluna e a linha retornadas são coordenadas axiais, normalmente chamadas de q e r na literatura sobre grades hexagonais. As coordenadas axiais usam dois eixos inteiros, embora o movimento em uma grade hexagonal tenha seis direções. A terceira coordenada cúbica, que não aparece no resultado, é definida como a soma negativa das duas primeiras; isso simplifica operações de distância, vizinhança, anéis e alcance. Internamente, o ponto é transformado em coordenadas axiais fracionárias de acordo com a orientação selecionada. Essas frações são convertidas em coordenadas cúbicas, arredondadas sem violar a restrição do cubo e transformadas novamente em um par axial inteiro. Esse processo é importante porque arredondar os dois eixos visíveis separadamente pode selecionar a célula errada perto de uma fronteira diagonal. Um ponto exatamente sobre uma aresta ou um vértice compartilhado pertence geometricamente a mais de um polígono fechado, portanto toda atribuição precisa de um critério de desempate. A calculadora resolve esses empates de forma determinística por meio do arredondamento numérico do JavaScript e de uma ordem fixa para corrigir os componentes. Em pontos internos, o resultado é a única célula que os contém; em fronteiras exatas, é uma escolha canônica e repetível.

Use os índices de célula em sistemas espaciais

Depois que um ponto recebe uma coluna e uma linha axiais, os aplicativos podem agrupar muitas observações sem armazenar ou testar o polígono de cada hexágono. Um jogo pode converter a posição do ponteiro em uma casa do tabuleiro, uma visualização pode reunir eventos projetados em células e um gerador procedural pode usar o par como chave estável de bloco. Mantenha a definição original da grade junto aos índices: a mesma coluna e linha identifica outra região física quando tamanho, orientação ou origem mudam. Ao processar vários pontos, use configurações idênticas para todos os itens e agrupe registros com uma chave formada, por exemplo, pela coluna, uma vírgula e a linha. Índices negativos são normais; eles apenas identificam células à esquerda, acima ou abaixo da origem axial, dependendo da orientação. A operação tem tempo constante para cada ponto e não depende da extensão total da grade. Também não impõe um limite artificial, por isso funciona tanto em tabuleiros finitos quanto em grades conceitualmente infinitas. Para renderizar, obtenha o centro ou os vértices da célula escolhida com as fórmulas correspondentes de axial para plano, em vez de interpretar coluna e linha como coordenadas retangulares de pixels.