Verificador de número equidigital e fatoração

Este verificador fatora qualquer inteiro aceito, conta os algarismos de cada primo e de cada expoente escrito e compara o total com o número original. O resultado inclui a fatoração estruturada e as duas contagens, permitindo que você confira a decisão com clareza em aulas, desafios, programas e experiências de teoria dos números.

O que o teste equidigital mede

O teste compara duas descrições compactas do mesmo inteiro positivo. A primeira é o inteiro escrito na base dez; portanto, seu tamanho é a quantidade de algarismos decimais de n. A segunda é a fatoração prima canônica. Nela, o verificador conta cada algarismo das bases primas e também os algarismos de um expoente quando ele é maior que um. Por convenção, o expoente um não é escrito e não contribui. Sinais de multiplicação e símbolos de potência são notação, não algarismos. Por exemplo, 27 tem dois algarismos e é 3 elevado a 3. A base contribui com um e o expoente com outro, logo 27 é equidigital. A resposta mostra os dois totais em vez de apenas um rótulo, para que você possa auditar o resultado e reutilizar os fatores. Valores abaixo de dois são rejeitados porque esta classificação exige uma fatoração prima não vazia.

Como ler o resultado da fatoração

Envie n como inteiro, não como texto formatado, decimal ou notação científica. A resposta apresenta os fatores em ordem prima crescente. Cada item contém um primo e seu expoente, inclusive o expoente um explicitamente na saída estruturada, embora ele seja omitido na contagem da notação escrita. number_digits informa o comprimento do inteiro decimal original. factorization_digits soma o comprimento decimal de cada base prima e, somente para fatores repetidos, o comprimento do expoente. is_equidigital é true exatamente quando os totais coincidem. Essa forma evita ambiguidades com fatores como 101, cuja base ocupa três algarismos, e expoentes como 12, que ocupam dois. Símbolos não entram no cálculo. São aceitos valores até um trilhão. O teto mantém previsível a execução para entradas primas, que exigem mais divisores, e ainda cobre exemplos didáticos, exercícios de programação e exploração de sequências.

Use a classificação com cuidado

Equidigital faz parte de uma família de classificações por algarismos. Quando a fatoração precisa de menos algarismos que o número original, ele costuma ser chamado econômico; quando precisa de mais, extravagante. Algumas fontes reservam frugal para um caso econômico mais estrito. Esta capacidade responde apenas à igualdade e exibe as contagens para que você aplique a terminologia da sua fonte. Ela usa notação decimal comum e a fatoração prima única, sem comparar outras bases nem produtos expandidos. Como o algoritmo é determinístico e não acessa a rede, uma entrada válida sempre gera os mesmos fatores ordenados. Isso ajuda na criação de testes e na conferência de sequências. Cada automação pela API custa US$ 0,002; o navegador usa a mesma lógica pura. Ao comparar com livros ou sequências on-line, confirme que a outra fonte também omite o expoente um e ignora os símbolos de multiplicação e potência.