Calculadora de apotema desde el radio circunscrito

Introduzca el número de lados y el radio circunscrito, que va desde el centro hasta un vértice. La herramienta aplica directamente la relación del coseno y devuelve el apotema también como inradio, pues ambas medidas coinciden en todo polígono regular. Puede redondear el resultado entre cero y doce decimales para usarlo en geometría, construcción, diagramas, enseñanza o cálculos de software reproducibles.

Comprenda la relación entre apotema y radio circunscrito

Un polígono regular tiene lados iguales, ángulos interiores iguales y un centro bien definido. Trace una línea desde el centro hasta un vértice y otra desde el centro, perpendicular al lado vecino. Estas líneas, junto con la mitad de ese lado, forman un triángulo rectángulo. El segmento que une el centro y el vértice es el radio circunscrito y constituye la hipotenusa. El segmento perpendicular entre el centro y el lado es el apotema. En el centro, el ángulo del medio triángulo equivale a π dividido entre el número de lados. El coseno relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa, por lo que se aplica apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides). El apotema también es el inradio: el radio del mayor círculo centrado dentro del polígono que toca todos sus lados. La calculadora devuelve ambos nombres para que el resultado sea inequívoco en geometría, círculos inscritos, fabricación o arquitectura. No necesita conocer el lado, el perímetro ni el área.

Introduzca medidas válidas e interprete el resultado

Defina number_of_sides como un entero entre 3 y 1,000,000. Un valor de tres representa un triángulo equilátero; cuatro, un cuadrado; seis, un hexágono regular; y los valores mayores se aproximan cada vez más a un círculo. circumradius debe ser un número finito positivo no superior a 1,000,000,000,000,000. El cálculo no asigna una unidad física, de modo que la salida conserva la unidad del radio: si introduce metros, obtiene metros; si usa pulgadas o píxeles, obtiene esas mismas unidades. El ajuste opcional decimals controla el redondeo entre cero y doce posiciones y vale seis de forma predeterminada. apothem e inradius contienen el mismo resultado redondeado. La respuesta repite también number_of_sides y circumradius para que un proceso automatizado pueda asociar cada resultado con sus datos. El redondeo solo se aplica después de evaluar el coseno, conservando la máxima precisión disponible durante la operación. Mantenga más decimales para cálculos posteriores y reduzca su cantidad solo al presentar valores o aplicar tolerancias reales.

Compruebe el comportamiento en distintos polígonos regulares

La fórmula se comporta de manera previsible en todo el intervalo admitido. Para un cuadrado, cos(π/4) es aproximadamente 0.7071, de modo que el apotema mide cerca del setenta y uno por ciento del radio circunscrito. Para un hexágono regular, cos(π/6) es aproximadamente 0.8660 y cada lado queda más alejado del centro en relación con los vértices. Al aumentar el número de lados, π dividido entre esa cantidad disminuye y su coseno se acerca a uno. Por ello, el apotema se aproxima al radio circunscrito, como cabe esperar cuando el polígono se asemeja progresivamente a su círculo circunscrito. Un resultado válido siempre es positivo y nunca supera el radio proporcionado. Si obtiene la relación contraria, compruebe si introdujo un diámetro, un lado o un apotema en lugar del radio circunscrito. El algoritmo es determinista, no usa la red y depende únicamente de los números enviados. Entradas idénticas generan el mismo JSON, algo útil para pruebas, hojas de cálculo, CAD, enseñanza y validaciones de servidor reproducibles.