Apothem aus dem Umkreisradius berechnen

Geben Sie die Seitenzahl und den Umkreisradius ein, der vom Mittelpunkt bis zu einer Ecke reicht. Das Werkzeug wendet unmittelbar die Kosinusbeziehung an und gibt das Apothem auch als Inkreisradius aus, da beide Größen bei jedem regelmäßigen Polygon gleich sind. Sie können das Ergebnis auf null bis zwölf Dezimalstellen runden und für Geometrieprüfungen, Konstruktionen, Zeichnungen, Unterricht und reproduzierbare Softwareberechnungen verwenden.

Verstehen Sie den Zusammenhang von Apothem und Umkreisradius

Ein regelmäßiges Polygon besitzt gleich lange Seiten, gleiche Innenwinkel und einen eindeutig bestimmten Mittelpunkt. Zeichnen Sie eine Linie vom Mittelpunkt zu einer Ecke und eine zweite, senkrechte Linie vom Mittelpunkt zur benachbarten Seite. Zusammen mit der Hälfte dieser Seite bilden die Linien ein rechtwinkliges Dreieck. Die Verbindung zwischen Mittelpunkt und Ecke ist der Umkreisradius und bildet die Hypotenuse. Die senkrechte Verbindung zwischen Mittelpunkt und Seite ist das Apothem. Am Mittelpunkt beträgt der Winkel in diesem halben Dreieck π geteilt durch die Seitenzahl. Der Kosinus setzt die Ankathete zur Hypotenuse ins Verhältnis; daher lautet die Berechnung apothem = circumradius × cos(π / number_of_sides). Das Apothem ist zugleich der Inkreisradius, also der Radius des größten mittig im Polygon liegenden Kreises, der jede Seite berührt. Der Rechner gibt beide Bezeichnungen aus, damit das Ergebnis in Geometrieunterlagen, bei Inkreisen, Fertigungstoleranzen oder Architekturmaßen eindeutig bleibt. Seitenlänge, Umfang und Fläche sind für diese Beziehung nicht erforderlich.

Geben Sie gültige Maße ein und deuten Sie das Ergebnis

Setzen Sie number_of_sides auf eine ganze Zahl zwischen 3 und 1,000,000. Drei bezeichnet ein gleichseitiges Dreieck, vier ein Quadrat und sechs ein regelmäßiges Sechseck; größere Werte nähern sich zunehmend einem Kreis an. circumradius muss eine endliche positive Zahl von höchstens 1,000,000,000,000,000 sein. Die Berechnung legt keine physikalische Einheit fest. Deshalb besitzt die Ausgabe dieselbe Einheit wie der Umkreisradius: Aus Metern werden Meter, aus Zoll werden Zoll und aus Pixeln werden Pixel. Die optionale Einstellung decimals steuert die Rundung zwischen null und zwölf Stellen; die Vorgabe ist sechs. apothem und inradius enthalten dasselbe gerundete Ergebnis. Die Antwort wiederholt außerdem number_of_sides und circumradius, sodass automatisierte Abläufe jedes Ergebnis seinen Eingaben zuordnen können. Gerundet wird erst nach der Auswertung des Kosinus, damit während der Berechnung die bestmögliche Genauigkeit erhalten bleibt. Behalten Sie für Folgeoperationen mehr Dezimalstellen bei und reduzieren Sie sie nur für die Darstellung, Beschriftung oder tatsächlich gröbere Toleranzen.

Prüfen Sie das Verhalten bei verschiedenen regelmäßigen Polygonen

Die Formel verhält sich im gesamten zulässigen Bereich vorhersehbar. Bei einem Quadrat beträgt cos(π/4) ungefähr 0.7071; das Apothem entspricht somit rund einundsiebzig Prozent des Umkreisradius. Bei einem regelmäßigen Sechseck ist cos(π/6) ungefähr 0.8660, sodass die Seiten im Verhältnis zu den Ecken weiter vom Mittelpunkt entfernt liegen. Mit wachsender Seitenzahl wird π geteilt durch diese Zahl kleiner und sein Kosinus nähert sich eins. Folglich nähert sich das Apothem dem Umkreisradius, genau wie ein regelmäßiges Polygon mit vielen Seiten seinem Umkreis immer ähnlicher wird. Ein gültiges Ergebnis ist stets positiv und niemals größer als der eingegebene Radius. Ergibt Ihr Ablauf das Gegenteil, prüfen Sie, ob der Wert tatsächlich ein Durchmesser, eine Seitenlänge oder ein Apothem statt eines Umkreisradius war. Der Algorithmus ist deterministisch, greift nicht auf das Netzwerk zu und hängt ausschließlich von den übermittelten Zahlen ab. Identische Eingaben erzeugen identisches JSON; das eignet sich für Tests, Tabellen, CAD-Hilfen, Lernsysteme und reproduzierbare serverseitige Prüfungen.