Área de triángulo por coordenadas

Introduzca las coordenadas x e y de cada punto: se evaluará el determinante de la fórmula del cordón, se tomará su valor absoluto y se dividirá entre dos. El resultado se expresa en unidades cuadradas de las coordenadas. Por tanto, si estas están en metros, el área estará en metros cuadrados; si son adimensionales, se mostrará en unidades cuadradas. El cálculo sirve para geometría, cartografía, gráficos por computadora, topografía y validación automática de datos.

Introduzca los tres vértices en un mismo sistema de coordenadas

Un triángulo queda determinado por tres vértices, cada uno con una coordenada x y otra y. Introduzca el primer punto como x1 e y1, el segundo como x2 e y2 y el tercero como x3 e y3. Los seis valores deben ser números finitos. Se admiten decimales y valores negativos, por lo que los puntos pueden estar en cualquier cuadrante y no tienen que coincidir con intersecciones de una cuadrícula. Mantenga todas las coordenadas en el mismo sistema cartesiano y con la misma escala: no mezcle, por ejemplo, un punto medido en metros con otro expresado en pies. Tampoco conviene interpretar latitud y longitud como distancias planas cuando la zona sea tan extensa que la curvatura terrestre resulte relevante. Puede ordenar los vértices en sentido horario o antihorario, pues se devuelve el área absoluta. Sin embargo, deben ser puntos distintos y no colineales. Tres puntos sobre una recta no encierran un triángulo; por eso, un determinante igual a cero se comunica como entrada no válida.

Comprenda el cálculo mediante el determinante del cordón

La fórmula del cordón transforma las seis coordenadas en el doble del área orientada del triángulo. Desarrollado, el determinante es x1 multiplicado por la diferencia entre y2 e y3, más x2 por la diferencia entre y3 e y1, más x3 por la diferencia entre y1 e y2. La calculadora toma el valor absoluto de ese resultado y lo divide entre dos. El signo anterior al valor absoluto solo indica la orientación: uno corresponde al orden horario de los vértices y el otro al antihorario. No altera el tamaño real de la figura. Este método es algebraicamente equivalente a tomar la mitad de la magnitud del producto vectorial bidimensional formado por dos lados. Funciona con triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos, incluso si están girados y ninguno de sus lados es horizontal. No hace falta calcular longitudes, ángulos, altura ni elegir una base. Como el algoritmo siempre realiza un número fijo de operaciones, el resultado es determinista y el tiempo de cálculo es constante para cualquier solicitud válida.

Interprete y compruebe el área obtenida

La respuesta contiene el área absoluta, identifica el método del cordón e indica que la dimensión corresponde a unidades cuadradas de las coordenadas. Interprete la unidad a partir de los datos introducidos. Si x e y están en centímetros, el área estará en centímetros cuadrados; si están en kilómetros, se obtendrá en kilómetros cuadrados. Para una comprobación manual sencilla, pruebe un triángulo rectángulo alineado con los ejes. Los puntos (0, 0), (4, 0) y (0, 3) deben producir 6, ya que la mitad de una base de 4 por una altura de 3 es 6. En triángulos menos cómodos, invierta el orden del segundo y el tercer vértice: el determinante orientado cambiará de signo, pero el área absoluta deberá permanecer igual. Magnitudes de coordenadas extremadamente grandes pueden superar la aritmética finita de JavaScript; en tal caso se rechaza el desbordamiento en vez de devolver un infinito inútil. Cada solicitud API cuesta $0.002, mientras que el navegador puede ejecutar localmente este mismo cálculo puro para comprobaciones rápidas.