Calculadora de la coordenada x del centroide de una región

Introduzca el polinomio mediante coeficientes en orden descendente de potencias, junto con los límites inferior y superior. La calculadora evalúa la integral de área, calcula el primer momento respecto del eje y y divide ese momento entre el área. Devuelve los tres valores para que usted pueda revisar el procedimiento, reutilizar los resultados intermedios y confirmar el centroide sin aceptar una coordenada sin explicación.

Represente correctamente la curva y el intervalo

Comience expresando el límite superior como un polinomio f(x). Indique sus coeficientes desde la potencia más alta hasta el término constante y conserve un cero cuando falte alguna potencia. Por ejemplo, x al cuadrado más 3 se introduce como [1, 0, 3], porque el coeficiente de x es cero. Después, indique un límite inferior y otro superior, cuyo valor debe ser estrictamente mayor. La región geométrica prevista se encuentra entre esta curva y el eje x en todo el intervalo, por lo que la curva debe permanecer por encima del eje. Esta calculadora no interpreta fórmulas ni encuentra intersecciones automáticamente; los coeficientes y extremos explícitos hacen que la entrada sea determinista y evitan interpretaciones ambiguas de la notación. Antes de calcular, dibuje la curva o compruebe valores importantes para confirmar que el intervalo elegido describe una única región continua sobre el eje. Si la curva cruza el eje, divida el problema en sus raíces y determine qué región acotada desea medir, en lugar de tratar la cancelación con signo como área geométrica ordinaria.

Comprenda el cálculo del área y del momento

La coordenada horizontal del centroide se define mediante x-bar = M_y / A. Aquí, A es la integral del área desde el límite inferior hasta el superior de f(x), y M_y es el primer momento respecto del eje y, obtenido al integrar x por f(x) entre los mismos límites. Multiplicar por x concede mayor influencia al material más alejado del eje y, justo lo que debe reflejar una coordenada de equilibrio. El solucionador integra analíticamente cada término polinómico: un término c por x elevado a n se convierte, para el área, en c dividido entre n más 1 por x elevado a n más 1; para el momento, primero aumenta la potencia del término en uno. Evalúa ambas primitivas en los extremos y resta el valor inferior del superior. Por último, divide el momento acumulado entre el área acumulada. Devolver A y M_y junto con x-bar permite comparar fácilmente el resultado con un cálculo manual y localizar un coeficiente o límite incorrecto.

Interprete y verifique la coordenada obtenida

En una región válida con altura no negativa, la coordenada x obtenida debe encontrarse entre los extremos del intervalo. Su posición refleja cómo se distribuye horizontalmente el área de la región, no el punto donde la curva alcanza su máximo ni el promedio de los dos límites. Una región simétrica produce el punto medio, mientras que el área adicional hacia un lado desplaza el centroide en esa dirección. Use el área y el primer momento devueltos como datos de comprobación: dividir first_moment_y_axis entre area debe reproducir x_coordinate. Las unidades también ofrecen una verificación útil. Si x y f(x) se miden en metros, el área se expresa en metros cuadrados, el primer momento en metros cúbicos y su cociente en metros. La capacidad rechaza límites invertidos o iguales, entradas no finitas, desbordamiento numérico y un área con signo no positiva. Sin embargo, un resultado positivo no demuestra por sí solo que la curva nunca haya cruzado el eje. Cuando importe la validez geométrica, confirme que f(x) permanece en cero o por encima durante todo el intervalo seleccionado antes de interpretar el cociente como centroide de una región bajo la curva.