Calculadora de media y varianza binomial negativa

Introduzca el número de éxitos requerido r y la probabilidad constante de éxito p de cada ensayo independiente. La herramienta devuelve de inmediato el número esperado de fracasos y su varianza según la convención habitual de fracasos anteriores al r-ésimo éxito. Resulta útil para estudios, planificación de fiabilidad y procesos con intentos repetidos.

Elija la convención binomial negativa

La expresión distribución binomial negativa se aplica a dos variables aleatorias relacionadas, por lo que primero debe identificar la convención. Esta calculadora cuenta los fracasos observados antes del r-ésimo éxito. Por ello, un proceso puede terminar con cero fracasos si sus primeros r ensayos tienen éxito. Otros libros y programas cuentan el total de ensayos necesario; esa variable es exactamente r mayor, de modo que su media aumenta en r y su varianza no cambia. Introduzca r como entero positivo y p como decimal mayor que cero y menor o igual que uno. Por ejemplo, use 0.4 para una probabilidad del 40 por ciento. El modelo presupone ensayos independientes y una p constante. Si la dificultad cambia o un resultado depende de los anteriores, estas fórmulas dejan de representar bien el proceso. Se rechaza p igual a cero porque un objetivo positivo nunca se alcanzaría y no existirían momentos finitos.

Comprenda el cálculo de los momentos

Con la convención de contar fracasos, la media es r multiplicado por uno menos p y dividido por p. La varianza es r multiplicado por uno menos p y dividido por p al cuadrado. La media representa el promedio a largo plazo de fracasos en muchas repeticiones, no el resultado exacto de una ejecución. La varianza mide la dispersión en unidades cuadradas. Cuando p se acerca a uno, ambos valores se acercan a cero; si p es uno, todos los ensayos tienen éxito y ambos resultados son exactamente cero. Cuando p se acerca a cero, los fracasos se vuelven frecuentes y los momentos crecen, sobre todo la varianza por contener p al cuadrado en el denominador. Como comprobación, ningún resultado puede ser negativo y la varianza es al menos igual a la media. Conserve precisión para cálculos posteriores y redondee únicamente al presentar el resultado final.

Aplique el resultado al proceso adecuado

Use esta herramienta cuando haya ensayos de Bernoulli independientes que continúan hasta lograr un número fijo de éxitos. Un equipo de soporte puede modelar contactos fallidos antes de completar varios contactos satisfactorios; un laboratorio, unidades rechazadas antes de obtener suficientes unidades aprobadas; y un sistema de comunicaciones, transmisiones fallidas antes de las entregas requeridas. El valor r debe fijarse con antelación y p debe permanecer estable. La media ayuda a estimar volumen de fallos, personal, capacidad o desperdicio; la varianza describe la incertidumbre, pero no es un intervalo de confianza ni la probabilidad de superar un umbral. La capacidad no calcula probabilidades puntuales, acumuladas, cuantiles ni parámetros a partir de observaciones. Tampoco comprueba independencia o probabilidad constante. Si hay muestreo sin reemplazo, dependencia entre intentos o probabilidades distintas entre sujetos, conviene elegir otro modelo.