Calculadora de probabilidad binomial como máximo

Introduzca el número de ensayos n, la probabilidad p de éxito en cada ensayo y el límite superior inclusivo k. El resultado es la probabilidad acumulada P(X ≤ k) de una variable aleatoria binomial. Resulta útil cuando importa un umbral más que un resultado exacto, por ejemplo, para saber si defectos, conversiones, victorias o llegadas permanecerán dentro de una cantidad aceptable.

Qué significa una probabilidad binomial como máximo

Una pregunta de «como máximo» reúne varios resultados posibles en una sola probabilidad. Si solicita como máximo tres éxitos, la calculadora suma las probabilidades de cero, uno, dos y tres éxitos. Ambos extremos están incluidos. Esto difiere de una probabilidad binomial exacta, que contempla un único recuento, y de una probabilidad de «al menos», que incluye el recuento elegido y todos los superiores. El modelo presupone un número fijo de ensayos, dos clasificaciones posibles por ensayo, la misma probabilidad de éxito en cada uno e independencia entre ensayos. En un ejemplo de control de calidad, podría denominarse éxito al hallazgo de una pieza defectuosa, aunque sea un suceso indeseable en el lenguaje cotidiano. La etiqueta matemática solo identifica el suceso contado. Antes de calcular, defina claramente qué constituye un ensayo, qué cuenta como éxito y por qué es razonable considerar independientes los ensayos. Después introduzca n, p y el mayor recuento admisible k. El número devuelto, entre cero y uno, representa toda la probabilidad acumulada hasta ese recuento.

Cómo introducir correctamente n, p y k

Utilice n para el número total de ensayos independientes e introdúzcalo como entero no negativo. Utilice p para la probabilidad de éxito de un ensayo, expresada como decimal entre cero y uno inclusive: por ejemplo, escriba 0.25 para el veinticinco por ciento. Utilice k para el mayor número de éxitos que debe incluirse, también como entero no negativo. Como no pueden observarse más éxitos que ensayos, k no puede superar n; la calculadora comunica un error de entrada si ocurre. Una probabilidad inferior a cero o superior a uno tampoco es válida. Los casos límite tienen resultados intuitivos. Si p es cero, obtener como máximo cualquier cantidad no negativa permitida es seguro. Si p es uno, obtener como máximo k éxitos es imposible salvo que k sea igual a n. Si k coincide con n, se incluyen todos los resultados posibles y la respuesta es uno. Mantenga coherentes el periodo y la población de p con los ensayos de n. Mezclar una tasa diaria con ensayos horarios o usar una probabilidad de otra población puede dar un cálculo válido que no responda a la pregunta práctica.

Cómo interpretar y aplicar el resultado acumulado

Interprete la salida como una probabilidad, no como un recuento previsto. Un resultado de 0.82 significa que, con los supuestos indicados, el ochenta y dos por ciento de los grupos repetidos de n ensayos contendría k éxitos o menos. No garantiza lo que ocurrirá en el grupo siguiente ni indica que el número esperado de éxitos sea k. Para tomar decisiones, compare el resultado con un umbral elegido antes de examinar los datos. Un equipo de servicio puede evaluar la posibilidad de tener como máximo dos escalaciones; un fabricante, la de no superar cuatro defectos; y un analista de campañas, la de no rebasar un objetivo de conversiones. El cálculo utiliza términos en espacio logarítmico para tratar probabilidades pequeñas con más fiabilidad que una multiplicación directa. Aun así, la calidad depende de los supuestos binomiales. La dependencia, una probabilidad variable, el muestreo sin reemplazo en una población pequeña o la incertidumbre de p pueden exigir otro modelo. Documente el origen de p y pruebe valores inferiores y superiores plausibles. Las solicitudes automatizadas cuestan $0.002 cada una, mientras que el navegador permite comprobaciones exploratorias rápidas.