Calculadora de pendiente desde una ecuación lineal

Devuelve la pendiente, la ordenada al origen, la forma general normalizada y la ecuación despejada. Si la ecuación describe una recta vertical, indica claramente que la pendiente no está definida y devuelve en su lugar el valor fijo de x. Admite paréntesis, fracciones, decimales, notación científica y términos a ambos lados del signo igual.

Cómo introducir una ecuación lineal

Escriba una ecuación que contenga x e y y exactamente un signo igual. Puede usar formas conocidas como y = 2x + 3, la forma general como 3x + 2y = 12 o una ecuación con variables y constantes en ambos lados, como 4(y - 1) = 2x + 8. Los signos de multiplicación son opcionales entre un número y una variable o un paréntesis, por lo que 3x y 3*x son equivalentes. Se admiten fracciones ordinarias, valores decimales, signos negativos unarios y notación científica. La expresión debe seguir siendo lineal: x multiplicada por y, x al cuadrado o la división entre una expresión que contenga una variable no corresponden al cálculo afín que realiza esta herramienta. Incluya ambos lados de manera explícita, incluso si uno vale cero. La calculadora conserva la ecuación introducida en la respuesta y también muestra una forma general normalizada, lo que facilita comprobar cómo se agruparon todos los términos. Los espacios no alteran el resultado, y los caracteres tipográficos habituales de resta, multiplicación y división se normalizan antes del análisis.

Cómo se obtiene la pendiente

La calculadora convierte cada expresión en tres coeficientes: el coeficiente de x, el coeficiente de y y la constante. Después resta el lado derecho del izquierdo para obtener la relación general Ax + By + C = 0. Cuando B no es cero, al despejar y se obtiene y = (-A/B)x - C/B. El coeficiente -A/B es la pendiente y -C/B es la ordenada al origen. Este método es más general que reconocer un único patrón visual, porque trasladar términos al otro lado del signo igual, distribuir una constante dentro de paréntesis o multiplicar toda la ecuación por un factor no cambia la recta. Los resultados solo se redondean a una representación estable de doce cifras significativas, de modo que las respuestas decimales exactas habituales siguen siendo breves sin que el ruido de coma flotante aparezca en la respuesta. La forma general devuelta expone los coeficientes reunidos y la forma pendiente-ordenada muestra la sustitución final. Así puede utilizar el resultado como respuesta rápida y como registro compacto para ejercicios, preparación de gráficos o código de validación.

Rectas verticales y ecuaciones no válidas

Una recta vertical no puede escribirse como y = mx + b porque todos sus puntos tienen la misma coordenada x mientras que el cambio en x es cero. En forma de coeficientes, este caso ocurre cuando el coeficiente B de y es cero y el coeficiente A de x no lo es. La calculadora devuelve slope_defined como false, vertical como true y una forma vertical como x = 4; omite deliberadamente una pendiente numérica en vez de inventar infinito o devolver null. Esta distinción es importante en gráficos y cálculos posteriores, donde una pendiente no definida debe activar una rama diferente. Si ambos coeficientes variables se cancelan, la entrada no representa una única recta. Una identidad como x + y = x + y describe todos los puntos, mientras que una contradicción como x + y = x + y + 1 no describe ninguno. Ambas se rechazan con un error de entrada claro. También se rechazan, sin aproximaciones ni interpretaciones silenciosas, los productos no lineales, denominadores variables, expresiones ausentes, símbolos incompatibles y divisiones entre cero.