Steigung aus einer linearen Gleichung berechnen

Ausgegeben werden die Steigung, der y-Achsenabschnitt, die normierte allgemeine Form und die aufgelöste Gleichung. Beschreibt die Gleichung eine senkrechte Gerade, kennzeichnet das Ergebnis die Steigung eindeutig als nicht definiert und gibt stattdessen den festen x-Wert zurück. Klammern, Brüche, Dezimalzahlen, wissenschaftliche Schreibweise und Terme auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens werden unterstützt.

So geben Sie eine lineare Gleichung ein

Geben Sie eine Gleichung mit x und y sowie genau einem Gleichheitszeichen ein. Sie können bekannte Formen wie y = 2x + 3, die allgemeine Form 3x + 2y = 12 oder eine Gleichung mit Variablen und Konstanten auf beiden Seiten verwenden, etwa 4(y - 1) = 2x + 8. Multiplikationszeichen zwischen einer Zahl und einer Variablen oder Klammer sind optional; daher sind 3x und 3*x gleichbedeutend. Gewöhnliche Brüche, Dezimalwerte, einstellige Minuszeichen und wissenschaftliche Schreibweise sind zulässig. Der Ausdruck muss linear bleiben: x mal y, x zum Quadrat oder die Division durch einen Ausdruck mit einer Variablen entspricht nicht der affinen Berechnung dieses Werkzeugs. Geben Sie beide Seiten ausdrücklich an, auch wenn eine Seite null ist. Der Rechner bewahrt die eingegebene Gleichung in seiner Antwort und zeigt zusätzlich eine normierte allgemeine Form. So können Sie leicht prüfen, wie alle Terme zusammengefasst wurden. Leerzeichen beeinflussen das Ergebnis nicht; gebräuchliche typografische Zeichen für Subtraktion, Multiplikation und Division werden vor der Analyse vereinheitlicht.

So wird die Steigung ermittelt

Der Rechner überführt jeden Ausdruck in drei Koeffizienten: den Koeffizienten von x, den Koeffizienten von y und die Konstante. Anschließend zieht er die rechte Seite von der linken ab und erhält die allgemeine Beziehung Ax + By + C = 0. Ist B nicht null, ergibt das Auflösen nach y die Form y = (-A/B)x - C/B. Der Koeffizient -A/B ist die Steigung und -C/B der y-Achsenabschnitt. Dieses Verfahren ist allgemeiner als das Erkennen eines einzigen optischen Musters, denn das Verschieben von Termen über das Gleichheitszeichen, das Ausmultiplizieren einer Konstanten in Klammern oder die Skalierung der gesamten Gleichung ändert die Gerade nicht. Ergebnisse werden lediglich auf eine stabile Darstellung mit zwölf signifikanten Stellen gerundet. Dadurch bleiben übliche exakte Dezimalantworten kompakt, ohne dass Gleitkommaartefakte in die Antwort gelangen. Die ausgegebene allgemeine Form zeigt die zusammengefassten Koeffizienten, während die Form y = mx + b die abschließende Umformung darstellt. Sie können das Ergebnis daher als schnelle Antwort und als kompakten Nachweis für Übungen, Diagramme oder Validierungscode verwenden.

Senkrechte Geraden und ungültige Gleichungen

Eine senkrechte Gerade lässt sich nicht als y = mx + b schreiben, weil alle ihre Punkte dieselbe x-Koordinate besitzen und die Änderung von x null ist. In Koeffizientenform liegt dieser Fall vor, wenn der y-Koeffizient B null und der x-Koeffizient A ungleich null ist. Der Rechner gibt slope_defined als false, vertical als true und eine senkrechte Form wie x = 4 zurück. Er lässt eine numerische Steigung bewusst weg, statt Unendlich zu erfinden oder null zurückzugeben. Diese Unterscheidung ist für Diagramme und nachgelagerte Berechnungen wichtig, in denen eine nicht definierte Steigung einen eigenen Zweig auslösen muss. Heben sich beide Variablenkoeffizienten auf, beschreibt die Eingabe keine einzelne Gerade. Eine Identität wie x + y = x + y gilt für jeden Punkt, während ein Widerspruch wie x + y = x + y + 1 für keinen Punkt gilt. Beide Fälle werden mit einer klaren Eingabefehlermeldung abgewiesen. Auch nichtlineare Produkte, variable Nenner, fehlende Ausdrücke, nicht unterstützte Symbole und Divisionen durch null werden abgelehnt, statt näherungsweise oder unbemerkt falsch verarbeitet zu werden.