Probabilidad de al menos un evento

Introduzca la probabilidad de un ensayo como decimal entre cero y uno y, después, el número de ensayos. El resultado aplica la regla del complemento: calcula la probabilidad de que no haya ningún éxito y resta ese valor de uno. Suele ser más sencillo y fiable que sumar por separado las probabilidades de uno, dos y todos los demás números posibles de éxitos.

Comprenda el método del complemento

Calcular directamente la probabilidad de al menos un éxito puede resultar laborioso, ya que la expresión reúne muchos resultados posibles. Con cinco ensayos, por ejemplo, incluye exactamente uno, dos, tres, cuatro o cinco éxitos. El complemento solo contiene un resultado: que no se produzca ningún éxito. Si la probabilidad de éxito en un ensayo es p, la de fracaso es 1 - p. En n ensayos independientes, la probabilidad de que todos fracasen es (1 - p)^n. Al restarla de uno se obtiene 1 - (1 - p)^n, es decir, la probabilidad de uno o más éxitos. La calculadora devuelve ambas cantidades para que usted pueda observar la relación y comprobar que suman uno, salvo las variaciones normales de precisión de coma flotante en valores extremos. Una probabilidad cero siempre da cero éxitos; una probabilidad uno implica certeza si existe algún ensayo. Con cero ensayos no puede haber éxitos, por lo que el resultado de al menos uno es cero, sea cual sea la probabilidad individual.

Introduzca correctamente la probabilidad y los ensayos

Utilice una probabilidad decimal entre 0 y 1, ambos incluidos. Por ejemplo, escriba 0.25 para una posibilidad del veinticinco por ciento en cada ensayo; no escriba 25, pues queda fuera del intervalo admitido. El número de ensayos debe ser un entero no negativo y puede ser cero. La independencia es indispensable: el resultado de un ensayo no debe modificar la probabilidad de otro y la misma probabilidad individual debe mantenerse en todos ellos. Los lanzamientos repetidos de un dado equilibrado y las extracciones con reposición son ejemplos habituales. Extraer cartas sin reposición no es independiente, porque la baraja cambia después de cada extracción, y esta fórmula no representaría bien el experimento. Del mismo modo, los intentos bajo cambios de clima, inventario, cansancio o carga del sistema pueden tener probabilidades distintas. Para esos casos, utilice un modelo que acepte una probabilidad específica por intento. La calculadora valida el intervalo numérico, pero no puede deducir solo de las cifras si sus ensayos reales son independientes; esa hipótesis forma parte de la interpretación.

Interprete y utilice el resultado

El resultado principal es una probabilidad decimal entre 0 y 1. Multiplíquela por 100 si necesita un porcentaje para un informe o panel. La probabilidad de ningún éxito que también se devuelve sirve como comprobación y puede representar el riesgo operativo que le interese, por ejemplo, que todos los componentes redundantes dejen de responder. Más ensayos elevan la probabilidad de al menos un éxito cuando la probabilidad individual es mayor que cero, pero no garantizan que todos tengan éxito ni indican cuántos éxitos cabe esperar. La fórmula solo responde si el recuento es uno o más. Para planificar, compare posibles cantidades de ensayos manteniendo fija la probabilidad individual, o compare medidas que la mejoren sin cambiar el número de ensayos. Evite redondear la entrada antes del cálculo cuando el evento sea raro o haya muchos ensayos, porque una pequeña variación de p puede alterar de forma apreciable la probabilidad combinada. La implementación emplea aritmética logarítmica del complemento para conservar precisión con probabilidades muy pequeñas y numerosos ensayos. El navegador es gratuito; la automatización mediante API cuesta $0.002 por solicitud.