Probabilidade de pelo menos um evento

Informe a probabilidade de uma tentativa como decimal entre zero e um e, em seguida, a quantidade de tentativas. O resultado aplica a regra do complemento: calcula a chance de nenhum sucesso e subtrai esse valor de um. Em geral, esse caminho é mais simples e confiável do que somar as probabilidades de um sucesso, dois sucessos e todas as demais quantidades possíveis.

Entenda o método do complemento

Calcular diretamente a probabilidade de pelo menos um sucesso pode ser trabalhoso, pois essa expressão reúne vários resultados possíveis. Em cinco tentativas, por exemplo, ela inclui exatamente um, dois, três, quatro ou cinco sucessos. O complemento contém apenas um resultado: nenhum sucesso. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa é p, a de falha é 1 - p. Em n tentativas independentes, a probabilidade de todas falharem é (1 - p)^n. Ao subtrair esse valor de um, obtém-se 1 - (1 - p)^n, a probabilidade de uma ou mais tentativas terem sucesso. A calculadora apresenta as duas quantidades para que você veja a relação e confirme que a soma é um, exceto por variações normais de precisão de ponto flutuante em valores extremos. Uma probabilidade zero sempre gera zero como chance de pelo menos um sucesso. Uma probabilidade um representa certeza quando existe ao menos uma tentativa. Com zero tentativas, não há sucesso por definição; portanto, a probabilidade de pelo menos um é zero, independentemente da probabilidade individual.

Informe corretamente a probabilidade e as tentativas

Use uma probabilidade decimal entre 0 e 1, inclusive. Por exemplo, informe 0.25 para uma chance de vinte e cinco por cento em cada tentativa; não informe 25, pois esse valor está fora do intervalo aceito. A quantidade de tentativas deve ser um número inteiro não negativo e pode ser zero. A independência é essencial: o resultado de uma tentativa não pode alterar a probabilidade de outra, e a mesma probabilidade individual deve valer em todas elas. Lançamentos repetidos de um dado equilibrado e retiradas com reposição são exemplos comuns. Retirar cartas sem reposição não é independente, porque o baralho muda após cada retirada; por isso, a fórmula não representa corretamente esse experimento. Da mesma forma, tentativas feitas sob mudanças de clima, estoque, cansaço ou carga do sistema podem ter probabilidades diferentes. Nesses casos, use um modelo que aceite uma probabilidade própria para cada tentativa. A calculadora valida o intervalo numérico, mas não consegue determinar apenas pelos números se as situações reais são independentes; essa hipótese continua sob sua responsabilidade ao interpretar o resultado.

Interprete e aplique o resultado

O resultado principal é uma probabilidade decimal de 0 a 1. Multiplique-a por 100 se você precisar de uma porcentagem para um relatório ou painel. A probabilidade de nenhum sucesso também apresentada funciona como conferência e pode representar o risco operacional relevante, como a chance de todos os componentes redundantes deixarem de responder. Mais tentativas aumentam a probabilidade de pelo menos um sucesso quando a probabilidade individual é maior que zero, mas não garantem que todas sejam bem-sucedidas nem informam quantos sucessos esperar. A fórmula responde somente se a contagem é pelo menos um. Para planejar, compare quantidades possíveis de tentativas mantendo fixa a probabilidade individual, ou compare medidas que melhorem essa probabilidade sem alterar a quantidade. Evite arredondar a entrada antes do cálculo quando o evento for raro ou houver muitas tentativas, pois uma pequena mudança em p pode alterar de modo relevante a probabilidade combinada. A implementação usa aritmética logarítmica do complemento para preservar precisão com probabilidades muito pequenas e muitas tentativas. O uso no navegador é grátis; a automação por API custa US$ 0,002 por solicitação.