Calculadora de residuos de mínimos cuadrados y suma residual

Introduzca listas correspondientes de valores x e y, además de la pendiente y la ordenada en el origen de la recta ajustada. El resultado muestra cada valor predicho, cada residuo con signo, la suma de residuos, la suma de cuadrados residual y la raíz del error cuadrático medio. Resulta útil si usted ya dispone de una ecuación ajustada y desea examinar sus errores, comparar rectas candidatas, comprobar ejercicios o localizar observaciones mal representadas.

Introduzca las observaciones y la recta ajustada

Proporcione las coordenadas observadas en dos listas denominadas x_values e y_values. La posición determina cada pareja: el primer valor x corresponde al primer valor y, el segundo valor x al segundo valor y, y así sucesivamente. Por ello, ambas listas deben tener la misma longitud, incluir al menos una observación y contener únicamente números finitos. A continuación, indique la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que desea evaluar. La calculadora aplica la ecuación y predicha = pendiente × x + ordenada; no estima esos coeficientes. Esta distinción es útil cuando un libro de texto, una hoja de cálculo, un programa estadístico o una etapa de regresión anterior ya ha producido una recta y la tarea consiste en revisar los errores restantes. Mantenga todos los valores en unidades compatibles. Si x se expresa en horas e y en euros, la pendiente debe estar en euros por hora y la ordenada en euros. La salida repite los coeficientes aportados e indica el número de observaciones emparejadas, lo que permite confirmar que se evaluaron los datos y la ecuación previstos. Puede procesar hasta 10,000 parejas por solicitud.

Interprete cada residuo y su signo

Para cada observación, la calculadora evalúa primero la recta ajustada en la coordenada x correspondiente y obtiene un valor predicho. Después calcula residuo = y observada − y predicha. Un residuo positivo indica que el punto observado está por encima de la recta; uno negativo indica que está por debajo. Un residuo igual a cero significa que la recta pasa exactamente por esa observación. Las matrices de predicciones y residuos conservan el orden original, de modo que usted puede comparar cada resultado con su punto de origen sin ordenar ni asociar identificadores. Los signos son importantes porque pueden revelar patrones sistemáticos que una sola cifra resumen oculta. Secuencias largas de residuos positivos seguidas por residuos negativos pueden señalar curvatura, una variable omitida o una relación cambiante. Un residuo aislado y grande puede corresponder a una observación inusual o a un error de captura. El campo residual_sum suma los errores con signo y mean_residual divide esa suma entre el número de puntos. En una recta de mínimos cuadrados ordinarios con intercepto, ajustada sobre los mismos datos, esa suma suele estar cerca de cero, salvo por el redondeo numérico. Sin embargo, una suma próxima a cero no demuestra por sí sola un buen ajuste, pues los errores positivos y negativos pueden cancelarse.

Use RSS y RMSE para valorar el ajuste

La suma de cuadrados residual, abreviada habitualmente como RSS o SSE, suma el cuadrado de cada residuo. Elevar al cuadrado elimina el signo, impide que los errores situados a ambos lados de la recta se anulen y concede más peso a los desajustes grandes. Un RSS igual a cero indica que todos los puntos proporcionados están exactamente sobre la recta propuesta. Para un mismo conjunto de datos y las mismas unidades de respuesta, un RSS menor representa un ajuste más próximo. No obstante, RSS aumenta con el número de observaciones y sus unidades son el cuadrado de la unidad de y; por tanto, comparar conjuntos de distinto tamaño o escala exige prudencia. La calculadora también devuelve la raíz del error cuadrático medio, obtenida como la raíz cuadrada de RSS dividido entre el número de observaciones. RMSE se expresa en la unidad original de y y describe la magnitud típica del error, por lo que suele resultar más fácil de interpretar. Es una medida descriptiva, no el error estándar residual ajustado por grados de libertad que se emplea en inferencia estadística. Si usted compara varias rectas sobre exactamente los mismos puntos, revise tanto las medidas globales como el patrón de los residuos. La mejor puntuación numérica todavía puede ocultar curvatura, agrupaciones, puntos influyentes o un modelo lineal inadecuado.