Calculadora de residuos de regresión

Cada residuo se obtiene restando del valor y observado el valor predicho por la recta ajustada. El resultado también incluye la pendiente, la ordenada en el origen y los valores predichos, para que usted pueda verificar el ajuste o reutilizar los errores en diagnósticos, gráficos y análisis estadísticos posteriores sin repetir la regresión.

Qué revelan los residuos de una regresión

Una recta ajustada resume la relación lineal media entre una variable independiente y una respuesta observada, pero por sí sola no muestra cuánto se aparta cada observación de esa relación. El residuo aporta ese detalle. Para cada par de datos, la calculadora evalúa el valor ajustado mediante la recta de mínimos cuadrados y lo resta del valor y observado. Un residuo positivo indica que la observación está por encima de la recta; uno negativo indica que está por debajo. Un residuo igual a cero significa que la predicción coincide exactamente con esa observación. Al examinar la serie completa, usted puede detectar curvatura, cambios de dispersión, valores atípicos aislados o secuencias de errores con el mismo signo, fenómenos que una pendiente y una ordenada no expresan. Los residuos conservan el orden de las matrices introducidas: el tercero siempre corresponde al tercer valor x y al tercer valor y. Los valores predichos se devuelven en el mismo orden para facilitar la comparación directa entre observación, ajuste y error.

Cómo se calcula el ajuste por mínimos cuadrados

El cálculo aplica mínimos cuadrados ordinarios con ordenada en el origen. Primero obtiene la media de x y la media de y. La pendiente es la suma de cada valor x centrado multiplicado por su valor y centrado correspondiente, dividida entre la suma de los cuadrados de los valores x centrados. Después, la ordenada se calcula restando de la media de y el producto de la pendiente por la media de x. Para cada par, la respuesta predicha es la ordenada más la pendiente multiplicada por x, y el residuo es el valor y observado menos esa predicción. Esta convención de signo es importante: algunos contextos presentan el error en sentido contrario, pero esta capacidad usa siempre observado menos predicho. Cada matriz debe contener al menos dos números finitos y ambas deben tener igual longitud, ya que la regresión exige pares uno a uno. Si todos los valores x son idénticos, el denominador de la pendiente es cero y la capacidad rechaza la entrada de forma explícita.

Cómo interpretar la salida con rigor

Los residuos resultan más informativos cuando usted estudia su patrón y no cada cifra de manera aislada. Represéntelos frente a x o frente a los valores predichos y compruebe si forman una nube sin estructura clara, centrada aproximadamente en cero. Una curva puede indicar que la recta no capta una relación no lineal. Una forma de embudo puede señalar que la varianza del error cambia a lo largo del intervalo ajustado. Un valor positivo o negativo muy grande identifica una observación que conviene revisar, aunque no demuestra por sí solo que el dato sea erróneo. Los datos ordenados también pueden requerir un diagnóstico de autocorrelación, porque los residuos vecinos podrían depender entre sí incluso si su media es cero. Esta calculadora realiza el ajuste y entrega los datos necesarios para esas comprobaciones; no afirma que se cumplan los supuestos del modelo ni que exista causalidad. Mantiene el orden, no elimina filas ni convierte valores silenciosamente. Para automatización, la API cuesta $0.002 por solicitud y ofrece el mismo cálculo determinista que el navegador.