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Calculadora de la fórmula del ángulo doble: sin(2x), cos(2x) y tan(2x)

La API de fórmulas del ángulo doble evalúa las tres identidades clásicas de la trigonometría —seno, coseno y tangente de 2x— a partir de un único ángulo expresado en radianes o en grados.

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Ejecutar — gratis Cómo funciona y API

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Usted envía el ángulo, elige la identidad que necesita y recibe el valor exacto calculado junto con la fórmula que lo produjo. Las identidades aplicadas son sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) y tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)). El cálculo es totalmente determinista: sin tablas de aproximación ni servicios externos, solo la identidad en forma cerrada evaluada en doble precisión. Responde en una sola llamada lo que de otro modo exigiría una calculadora, un CAS o una hoja de cálculo, y funciona gratis en su navegador en esta página antes de que pague $0.002 por cada solicitud a la API.

Qué dicen realmente las fórmulas del ángulo doble

Las fórmulas del ángulo doble reescriben las funciones trigonométricas de un ángulo duplicado, 2x, exclusivamente en términos de funciones del ángulo original x. Para el seno, la identidad es sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), que se deduce directamente de la fórmula de la suma de ángulos con ambos sumandos iguales. Para el coseno, la forma principal es cos(2x) = cos²(x) − sin²(x), que suele reordenarse en dos variantes equivalentes, 1 − 2 sin²(x) y 2 cos²(x) − 1, aplicando la identidad pitagórica. Para la tangente, la identidad es tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)), válida dondequiera que el denominador no sea cero. Esta capacidad toma un ángulo —expresado en radianes por defecto, o en grados si usted lo indica— y evalúa exactamente una de estas tres identidades, devolviendo el valor numérico junto con la fórmula utilizada. El ángulo debe ser un número finito: NaN, infinitos, cadenas que no se interpretan como números y valores ausentes se rechazan con un error claro en lugar de convertirse silenciosamente, porque una conversión silenciosa es exactamente el tipo de fallo que corrompe un cálculo posterior.

Cómo funciona la evaluación y dónde están los casos límite

Internamente, el ángulo que usted proporciona se normaliza primero a radianes, porque Math.sin, Math.cos y Math.tan de JavaScript operan en radianes; una entrada en grados simplemente se multiplica por π/180. Después, el seno y el coseno del ángulo se calculan una sola vez y la identidad solicitada se construye a partir de ellos. Para sin(2x) y cos(2x) no hay más: las identidades están definidas para todo ángulo finito y el resultado es un número de punto flotante estable, ligeramente redondeado a diez decimales para que llamadas repetidas en máquinas distintas produzcan una salida idéntica byte a byte. La tangente es diferente porque tiene una restricción de dominio real: tan(x) no está definida donde cos(x) es cero, y tan(2x) no está definida donde 1 − tan²(x) es cero, lo que ocurre cuando 2x es un múltiplo impar de π/2. En lugar de devolver un número enorme o infinito que parezca un resultado, la capacidad detecta estos casos con una comprobación explícita y devuelve un error descriptivo de entrada no válida que explica que la tangente no está definida para ese ángulo.

Cuándo resulta útil una evaluación programática del ángulo doble

La mayoría de las personas conoce las fórmulas del ángulo doble en un curso de cálculo o de física, pero la versión programática se gana su lugar en la automatización. El código de procesamiento de señales que sintetiza o analiza formas de onda necesita con frecuencia sin(2x) y cos(2x) al trabajar con armónicos; una canalización de robótica o de gráficos puede necesitarlas al componer rotaciones; y una plataforma educativa puede necesitar un oráculo fiable y determinista contra el que calificar las respuestas de los estudiantes. Como el mismo código que responde a las llamadas de la API también se ejecuta gratis en el widget del navegador de esta página, usted puede validar un valor esperado de forma interactiva y luego incorporar el cálculo idéntico en un script, una comprobación de CI o un sistema de tareas, sin riesgo de que los dos entornos discrepen. El precio es sencillo: $0.002 por solicitud a través de la API, sin recargos por unidad, y la versión del navegador es gratuita para uso interactivo. La capacidad no guarda estado entre llamadas, no accede a la red y no almacena nada: entra el ángulo, sale el valor de la identidad, y esa es toda la transacción.

Qué puede hacer con ella

Comprobar una respuesta de tarea de trigonometría

Verifique un sin(2x), cos(2x) o tan(2x) calculado frente a un oráculo determinista en lugar de confiar en un cálculo a mano.

Calcular términos armónicos en código de señales

Evalúe sin(2x) o cos(2x) para el segundo armónico de una forma de onda a partir del ángulo fundamental, en radianes o grados.

Calificar entregas de estudiantes automáticamente

Pase el mismo ángulo por la API y compare el valor devuelto con la respuesta del estudiante dentro de una tolerancia.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto cuesta?

$0.002 por solicitud a la API. El mismo cálculo es gratuito en su navegador en esta página.

¿Qué unidades acepta el ángulo?

Radianes por defecto, o grados cuando la unidad se establece en grados. Las entradas en grados se convierten internamente a radianes antes de evaluar la identidad.

¿Qué identidades se admiten?

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x), cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) y tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)), seleccionadas con el campo identity.

¿Qué ocurre si el ángulo no es un número?

La solicitud se rechaza con un error de entrada no válida. NaN, infinitos y cadenas no interpretables nunca se convierten silenciosamente en un resultado.

¿Qué ocurre donde tan(2x) no está definida?

Recibe un error descriptivo de entrada no válida que explica que la tangente no está definida para ese ángulo, en lugar de un número infinito o engañoso.

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "angle": 30
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_angle_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Ver la documentación completa del KIT →