ForHosting KIT · أدوات المطورين

صيغة ضعف الزاوية: حساب sin(2x) وcos(2x) وtan(2x)

تتيح واجهة API لصيغ ضعف الزاوية حساب المتطابقات المثلثية الثلاث الكلاسيكية لضعف الزاوية — الجيب وجيب التمام والظل للزاوية 2x — انطلاقًا من زاوية واحدة تُدخلها بالراديان أو بالدرجات.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

ترسل الزاوية وتختار المتطابقة التي تحتاجها، فتستلم القيمة المحسوبة بدقة مع الصيغة التي أنتجتها. المتطابقات المطبقة هي sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) وcos(2x) = cos²(x) − sin²(x) وtan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x)). الحساب حتمي تمامًا: لا جداول تقريبية ولا خدمة خارجية، بل مجرد تقييم الصيغة المغلقة بدقة مضاعفة. تجيب في استدعاء واحد عما كان يتطلب اللجوء إلى آلة حاسبة أو نظام جبر حاسوبي أو جدول بيانات، وتعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة قبل أن تدفع $0.002 لكل طلب عبر API.

ماذا تقول صيغ ضعف الزاوية فعليًا

تعيد صيغ ضعف الزاوية كتابة الدوال المثلثية للزاوية المضاعفة 2x بدلالة دوال الزاوية الأصلية x فقط. فبالنسبة للجيب، المتطابقة هي sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)، وهي تنبثق مباشرة من صيغة مجموع زاويتين للجيب عندما يكون الحدان متساويين. وبالنسبة لجيب التمام، الصيغة الأساسية هي cos(2x) = cos²(x) − sin²(x)، التي تُعاد صياغتها عادةً إلى شكلين مكافئين هما 1 − 2 sin²(x) و2 cos²(x) − 1 بتطبيق متطابقة فيثاغورس. أما الظل فمتطابقته هي tan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x))، وهي صحيحة حيثما لا يكون المقام صفرًا. تأخذ هذه الأداة زاوية واحدة — معبَّرًا عنها بالراديان افتراضيًا أو بالدرجات عندما تحدد ذلك — وتقيّم واحدة فقط من هذه المتطابقات الثلاث، وتُرجع القيمة العددية مع الصيغة المستخدمة. يجب أن تكون الزاوية عددًا منتهيًا: فقيم NaN واللانهايات والسلاسل النصية التي لا تُقرأ كأعداد والقيم المفقودة تُرفض جميعها برسالة خطأ واضحة بدلًا من تحويلها ضمنيًا، لأن التحويل الصامت هو بالضبط نوع الأخطاء الذي يفسد أي حساب لاحق.

كيف يتم التقييم وأين تقع الحالات الحدّية

داخليًا، تُحوَّل الزاوية التي تقدمها أولًا إلى الراديان، لأن دوال Math.sin وMath.cos وMath.tan في JavaScript تعمل كلها بالراديان؛ أما الإدخال بالدرجات فيُضرب ببساطة في π/180. ثم يُحسب جيب الزاوية وجيب تمامها مرة واحدة، وتُركَّب منهما المتطابقة المطلوبة. بالنسبة إلى sin(2x) وcos(2x) هذا كل ما في الأمر: فالمتطابقتان معرَّفتان لكل زاوية منتهية والنتيجة عدد عشري ثابت، يُقرَّب قليلًا إلى عشر خانات عشرية حتى تنتج الاستدعاءات المتكررة على أجهزة مختلفة مخرجات متطابقة تمامًا. أما الظل فمختلف لأن له قيدًا حقيقيًا في مجال التعريف: tan(x) غير معرَّف حيث يكون cos(x) صفرًا، وtan(2x) غير معرَّف حيثما يساوي 1 − tan²(x) صفرًا، وهو ما يحدث عندما تكون 2x مضاعفًا فرديًا للقيمة π/2. وبدلًا من إرجاع عدد ضخم أو لا نهائي يبدو كأنه نتيجة، تكتشف الأداة هذه الحالات بفحص صريح وتُرجع خطأ إدخال غير صالح يشرح أن الظل غير معرَّف لتلك الزاوية.

متى يكون التقييم البرمجي لضعف الزاوية مفيدًا

يلتقي معظم الناس بصيغ ضعف الزاوية في مقررات التفاضل أو الفيزياء، لكن النسخة البرمجية تثبت جدواها في الأتمتة. فشيفرة معالجة الإشارات التي تولّد الموجات أو تحللها تحتاج كثيرًا إلى sin(2x) وcos(2x) عند التعامل مع التوافقيات؛ وقد تحتاج إليها أنظمة الروبوتات والرسوميات عند تركيب الدورات؛ وقد تحتاج منصات التعليم إلى مرجع حتمي موثوق لتصحيح إجابات الطلاب. ولأن الشيفرة نفسها التي تجيب عن استدعاءات API تعمل أيضًا مجانًا في أداة المتصفح على هذه الصفحة، يمكنك التحقق من قيمة متوقعة بشكل تفاعلي ثم تضمين الحساب نفسه في سكربت أو فحص تكامل مستمر أو نظام واجبات دون أي خطر من اختلاف البيئتين. التسعير بسيط: $0.002 لكل طلب عبر API دون أي رسوم إضافية، ونسخة المتصفح مجانية للاستخدام التفاعلي. لا تحتفظ الأداة بأي حالة بين الاستدعاءات، ولا تجري أي اتصال بالشبكة، ولا تخزن شيئًا — تدخل الزاوية وتخرج قيمة المتطابقة، وهذه هي المعاملة بأكملها.

حالات الاستخدام

التحقق من إجابة واجب في المثلثات

قارن قيمة sin(2x) أو cos(2x) أو tan(2x) المحسوبة بمرجع حتمي موثوق بدلًا من الاعتماد على حساب يدوي.

حساب الحدود التوافقية في شيفرة الإشارات

قيّم sin(2x) أو cos(2x) للتوافقي الثاني لموجة انطلاقًا من الزاوية الأساسية، بالراديان أو بالدرجات.

تصحيح إجابات الطلاب آليًا

مرّر الزاوية نفسها عبر API وقارن القيمة المُرجعة بإجابة الطالب ضمن هامش تسامح محدد.

الأسئلة الشائعة

كم تبلغ التكلفة؟

$0.002 لكل طلب عبر API. والحساب نفسه مجاني في متصفحك على هذه الصفحة.

ما الوحدات التي تقبلها الزاوية؟

الراديان افتراضيًا، أو الدرجات عند ضبط الوحدة على الدرجات. تُحوَّل المدخلات بالدرجات إلى راديان داخليًا قبل تقييم المتطابقة.

ما المتطابقات المدعومة؟

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) وcos(2x) = cos²(x) − sin²(x) وtan(2x) = 2 tan(x) / (1 − tan²(x))، وتُختار عبر حقل المتطابقة.

ماذا يحدث إذا لم تكن الزاوية عددًا؟

يُرفض الطلب بخطأ إدخال غير صالح. فقيم NaN واللانهايات والسلاسل غير القابلة للقراءة كأعداد لا تُحوَّل ضمنيًا إلى نتيجة أبدًا.

ماذا يحدث حيث يكون tan(2x) غير معرَّف؟

تحصل على خطأ إدخال غير صالح يشرح أن الظل غير معرَّف لتلك الزاوية، بدلًا من عدد لا نهائي أو مضلل.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"angle":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "angle": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "angle": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"angle":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"angle":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-angle-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "angle": 30
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_angle_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←