Calculadora de la mediante de dos fracciones

Esta calculadora realiza exactamente esa operación, sin simplificar ni modificar el resultado. Introduzca cuatro enteros que representen las dos fracciones y recibirá la mediante como numerador y denominador separados, además de una fracción legible. Si cualquiera de los denominadores de entrada es cero, la solicitud se rechaza.

Cómo calcular la mediante

Suponga que la primera fracción es a/b y la segunda es c/d. Su mediante es (a + c)/(b + d). Introduzca a como primer numerador, b como primer denominador, c como segundo numerador y d como segundo denominador. La calculadora suma por separado los numeradores y los denominadores, y después muestra ambas sumas y la fracción resultante. Por ejemplo, la mediante de 1/3 y 2/5 es 3/8, porque 1 + 2 es 3 y 3 + 5 es 8. Esta operación no equivale a sumar fracciones: la suma ordinaria de 1/3 y 2/5 exige un denominador común y da 11/15, mientras que su mediante es 3/8. El resultado conserva intencionadamente las sumas directas en vez de simplificarlas, pues estas constituyen la definición de la mediante y permiten ver cómo se construyó. Se admiten numeradores y denominadores negativos siempre que cada denominador sea distinto de cero y todos los valores sean enteros seguros.

Qué significa el resultado

Para dos fracciones positivas con denominadores positivos, la mediante queda estrictamente entre ellas si sus valores son diferentes. Por ello sirve para encontrar un número racional dentro de un intervalo. La sucesión de Farey y el árbol de Stern–Brocot emplean mediantes para ordenar números racionales y generar límites cada vez más precisos. El numerador y el denominador devueltos son las sumas literales de los componentes, no necesariamente una fracción irreducible. Si introduce 1/2 y 3/4, el resultado es 4/6, aunque tenga el mismo valor numérico que 2/3. Mantener 4/6 resulta importante al estudiar la operación, seguir una ruta del árbol o revisar un cálculo manual. Los signos requieren atención: la propiedad de quedar entre ambas fracciones presupone denominadores positivos, aunque la definición aritmética acepta entradas con signo. Los dos denominadores también pueden sumar cero. En tal caso se devuelve la mediante formal con denominador cero, porque la regla de error solo afecta a cada denominador original y la suma por componentes sigue estando definida como expresión formal.

Validación y uso fiable de la API

Los cuatro campos deben proporcionarse como enteros que JavaScript pueda representar exactamente. Se rechazan los decimales, las cadenas numéricas, los valores ausentes, los infinitos y los enteros fuera del intervalo seguro, en lugar de redondearlos o convertirlos silenciosamente. Los denominadores primero y segundo se validan por separado, y si cualquiera es cero se produce un error de entrada no válida. Tras validar, el cálculo solo efectúa dos sumas, por lo que una misma solicitud siempre genera el mismo JSON y nunca depende de servicios de red, datos almacenados, la hora o el azar. Los clientes de la API reciben los campos numerator, denominator y fraction. Los campos numéricos separados facilitan cálculos posteriores, mientras que la cadena de fracción está lista para mostrarse o registrarse. Recuerde que dos enteros seguros pueden producir una suma fuera del intervalo seguro; ese desbordamiento se rechaza para conservar la exactitud. Las llamadas automatizadas cuestan $0.002 por solicitud y el mismo cálculo determinista puede ejecutarse en el navegador.