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Mediant von zwei Brüchen berechnen

Der Mediant zweier Brüche entsteht, indem die Zähler zu einem neuen Zähler und die Nenner zu einem neuen Nenner addiert werden.

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Dieser Rechner führt genau diese Operation aus, ohne das Ergebnis zu kürzen oder anderweitig zu verändern. Geben Sie vier ganze Zahlen für die beiden Brüche ein. Sie erhalten Zähler und Nenner getrennt sowie einen lesbaren Bruch. Ist einer der beiden eingegebenen Nenner null, wird die Anfrage als ungültig abgewiesen.

So berechnen Sie den Medianten

Angenommen, der erste Bruch lautet a/b und der zweite c/d. Ihr Mediant ist (a + c)/(b + d). Geben Sie a als ersten Zähler, b als ersten Nenner, c als zweiten Zähler und d als zweiten Nenner ein. Der Rechner addiert Zähler und Nenner jeweils getrennt und gibt anschließend beide Summen sowie den formatierten Bruch aus. Der Mediant von 1/3 und 2/5 ist beispielsweise 3/8, weil 1 + 2 gleich 3 und 3 + 5 gleich 8 ist. Diese Operation unterscheidet sich von der gewöhnlichen Bruchaddition: Für 1/3 plus 2/5 wird ein gemeinsamer Nenner benötigt und das Ergebnis lautet 11/15, der Mediant dagegen 3/8. Die direkten Summen werden bewusst nicht gekürzt, denn sie bilden die Definition des Medianten ab und zeigen seine Konstruktion. Negative Zähler und Nenner sind zulässig, sofern jeder Nenner ungleich null ist und alle Werte sichere ganze Zahlen sind.

Bedeutung des Ergebnisses

Bei zwei positiven Brüchen mit positiven Nennern liegt der Mediant strikt zwischen ihnen, sofern die Brüche unterschiedliche Werte besitzen. Damit lässt sich eine rationale Zahl innerhalb eines Intervalls bestimmen. Die Farey-Folge und der Stern–Brocot-Baum verwenden Medianten, um rationale Zahlen zu ordnen und zunehmend genaue Grenzen zu erzeugen. Der ausgegebene Zähler und Nenner sind die unveränderten Summen der Bestandteile und bilden nicht zwangsläufig einen vollständig gekürzten Bruch. Wenn Sie 1/2 und 3/4 eingeben, lautet das Ergebnis 4/6, obwohl dieser Bruch denselben Zahlenwert wie 2/3 hat. Die Form 4/6 ist beim Untersuchen der Operation, Verfolgen eines Baumpfads oder Prüfen einer Rechnung wichtig. Die Zwischenlage setzt positive Nenner voraus; die arithmetische Definition erlaubt dennoch Vorzeichen. Heben sich zwei gültige Nenner in der Summe auf, wird der formale Mediant mit Nenner null ausgegeben, da die Fehlerregel jeden ursprünglichen Nenner einzeln betrifft.

Validierung und zuverlässige API-Nutzung

Alle vier Felder müssen ganze Zahlen enthalten, die JavaScript exakt darstellen kann. Dezimalwerte, Zahlzeichenfolgen, fehlende Werte, unendliche Werte und Ganzzahlen außerhalb des sicheren Bereichs werden abgewiesen, statt gerundet oder stillschweigend umgewandelt zu werden. Beide Nenner werden einzeln geprüft; ist einer davon null, entsteht ein Fehler wegen ungültiger Eingabe. Nach der Prüfung sind nur zwei Additionen erforderlich. Dieselbe Anfrage liefert daher stets dasselbe JSON und hängt weder von einem Netzwerkdienst oder gespeicherten Zustand noch von Uhrzeit oder Zufall ab. API-Nutzer erhalten die Felder numerator, denominator und fraction. Die getrennten Zahlenfelder eignen sich für weitere Berechnungen, während die Bruchzeichenfolge direkt angezeigt oder protokolliert werden kann. Auch zwei jeweils sichere Ganzzahlen können eine Summe außerhalb des sicheren Bereichs ergeben; ein solcher Überlauf wird zugunsten der Genauigkeit abgewiesen. Automatisierte Aufrufe kosten $0.002 pro Anfrage, dieselbe deterministische Berechnung läuft auch im Browser.

Anwendungsfälle

Den Stern–Brocot-Baum erkunden

Erzeugen Sie beim Durchlaufen des Baums den Bruch zwischen zwei benachbarten rationalen Grenzen.

Eine zahlentheoretische Aufgabe prüfen

Kontrollieren Sie die komponentenweisen Summen, ohne den Medianten mit der Bruchaddition zu verwechseln.

Rationale Grenzen verfeinern

Bestimmen Sie bei einer exakten Suche oder Näherung einen neuen Kandidaten zwischen zwei positiven Grenzen.

Häufige Fragen

Wie lautet der Mediant von a/b und c/d?

Er lautet (a + c)/(b + d): Addieren Sie die Zähler miteinander und ebenso die Nenner.

Ist der Mediant dasselbe wie die Addition zweier Brüche?

Nein. Die gewöhnliche Addition verwendet einen gemeinsamen Nenner; der Mediant verwendet die Summe der Nenner.

Kürzt der Rechner das Ergebnis?

Nein. Er bewahrt die Summen von Zähler und Nenner, da diese die Konstruktion unmittelbar ausdrücken.

Darf einer der eingegebenen Nenner null sein?

Nein. Ein erster oder zweiter Nenner mit dem Wert null führt zu einem Fehler wegen ungültiger Eingabe.

Kann ich negative ganze Zahlen verwenden?

Ja. Sichere negative Ganzzahlen sind erlaubt, auch wenn die üblichen Ordnungseigenschaften positive Nenner voraussetzen.

Was kostet eine API-Anfrage?

Jede API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung kann auch im Browser ausgeführt werden.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "first_numerator": 1,
  "first_denominator": 3,
  "second_numerator": 2,
  "second_denominator": 5
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.mediant_fraction",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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