Calcolatore della mediante di due frazioni

Questo calcolatore esegue esattamente tale operazione, senza ridurre o modificare il risultato. Inserisca quattro numeri interi che rappresentano le due frazioni: riceverà numeratore e denominatore separati, oltre a una frazione leggibile. La richiesta genera un errore se uno dei due denominatori inseriti è zero.

Come calcolare la mediante

Supponga che la prima frazione sia a/b e la seconda c/d. La loro mediante è (a + c)/(b + d). Inserisca a come primo numeratore, b come primo denominatore, c come secondo numeratore e d come secondo denominatore. Il calcolatore somma separatamente numeratori e denominatori, quindi restituisce entrambe le somme e una frazione formattata. Per esempio, la mediante di 1/3 e 2/5 è 3/8, perché 1 + 2 dà 3 e 3 + 5 dà 8. Questa operazione è diversa dalla normale addizione di frazioni: sommare 1/3 e 2/5 richiede un denominatore comune e produce 11/15, mentre la loro mediante è 3/8. Il risultato mantiene intenzionalmente le somme dirette anziché semplificarle, perché esse definiscono la mediante e mostrano come è stata costruita. Sono ammessi numeratori e denominatori negativi, purché ogni denominatore sia diverso da zero e tutti i valori siano interi sicuri.

Che cosa indica il risultato

Per due frazioni positive con denominatori positivi, la mediante si trova strettamente fra di esse quando hanno valori differenti. Questa proprietà rende la costruzione utile per individuare un numero razionale in un intervallo. La successione di Farey e l’albero di Stern–Brocot impiegano le medianti per ordinare i razionali e produrre limiti sempre più precisi. Il numeratore e il denominatore restituiti sono le somme letterali dei componenti, non necessariamente una frazione ai minimi termini. Inserendo 1/2 e 3/4 si ottiene 4/6, anche se il valore numerico coincide con 2/3. Conservare 4/6 è importante quando si studia l’operazione, si segue un percorso nell’albero o si verifica un calcolo manuale. La proprietà di collocazione intermedia presuppone denominatori positivi, sebbene la definizione aritmetica accetti segni. Se due denominatori validi si annullano nella somma, lo strumento restituisce l’espressione formale con denominatore zero, perché il vincolo riguarda i denominatori originali presi singolarmente.

Validazione e uso affidabile dell’API

Tutti e quattro i campi devono contenere interi rappresentabili esattamente da JavaScript. Valori decimali, stringhe numeriche, dati mancanti, infiniti e interi fuori dall’intervallo sicuro vengono rifiutati invece di essere arrotondati o convertiti senza avviso. I due denominatori sono controllati separatamente e qualunque valore zero produce un errore di input non valido. Dopo la validazione, il calcolo esegue soltanto due addizioni: la stessa richiesta genera quindi sempre lo stesso JSON e non dipende da rete, memoria persistente, ora o casualità. I client API ricevono i campi numerator, denominator e fraction. I campi numerici distinti facilitano elaborazioni successive, mentre la stringa della frazione è pronta per la visualizzazione o la registrazione. Anche due interi singolarmente sicuri possono produrre una somma fuori intervallo; tale overflow viene respinto per tutelare l’esattezza. Le chiamate automatiche costano $0.002 per richiesta e lo stesso calcolo deterministico è disponibile nel browser.