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惑星の脱出エネルギー計算ツール

脱出エネルギー計算ツールは、指定した半径から球形の惑星の重力圏を離れるために、物体が最初に持つべき最小の運動エネルギーを求めます。物体の質量、惑星の質量、惑星中心から発射点までの距離を、すべて SI 単位で入力してください。標準重力定数と理想的な二体モデルを用いてジュール単位で結果を返し、大気、推進損失、自転、ほかの天体の影響は含めません。

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脱出エネルギーの意味

脱出エネルギーとは、物体が重力を及ぼす天体から際限なく遠ざかり、無限遠で速度がゼロに近づくために、出発点で持つ必要がある最小の運動エネルギーです。理想モデルでは、初期運動エネルギーが物体の負の重力ポテンシャルエネルギーの絶対値と正確に釣り合います。そのため、この計算ツールでは E = GMm/r を評価します。G は重力定数、M は惑星の質量、m は脱出する物体の質量、r は発射時の両者の中心間距離です。これは、m の2分の1に脱出速度の2乗を掛ける計算とも一致します。結果はエネルギーのしきい値であり、燃料消費量やエンジン性能の予測ではありません。実際の機体では、大気抵抗、推力を出している間の重力損失、推進効率、運用上の制約があるため、通常はさらに多くのエネルギーが必要です。また、惑星は球対称で、その質量は脱出物体より圧倒的に大きいと仮定します。一般的な宇宙機、ペイロード、惑星や衛星付近の飛翔体には妥当な近似です。

3つの入力値を正しく指定する方法

脱出する物体の質量と惑星または衛星の質量をキログラムで、発射半径をメートルで入力してください。ここでの半径は天体表面からの高度ではなく、天体中心からの距離です。表面から発射する場合は天体の平均半径を使用し、すでに表面より上にいる場合は惑星半径に高度を加えます。結果はジュールで返されるため、すべての入力を SI 単位にそろえる必要があります。物体質量と惑星質量は、数学上の境界例としてゼロを指定でき、その場合のエネルギーもゼロです。負の質量は想定する物理モデルの範囲外なので受け付けません。半径は必ずゼロより大きくしてください。半径がゼロの場合、点質量式の特異点である中心に物体を置き、ゼロ除算を行うことになります。そのため、無限大や誤解を招く値ではなく、入力エラーを返します。5.972e24 キログラムのような科学表記は惑星質量の入力に便利です。脱出エネルギーは各質量に比例するため、指数を十分にご確認ください。

計算結果と適用範囲の読み方

主な結果である kinetic_energy_j は、指定した半径における理想的な最小エネルギーをジュールで示します。脱出する物体の質量と惑星質量に比例し、どちらかを2倍にするとエネルギーも2倍になります。一方、半径には反比例するため、惑星中心から2倍離れた位置で始めれば、この簡略モデルで必要なエネルギーは半分です。この関係は、天体の比較、実現可能性の概算、学習、脱出速度計算の独立した検算に役立ちます。ただし、ロケットに搭載すべき化学エネルギーを表す値ではありません。推進剤量に換算するには、推進方式、飛行中の機体質量変化、軌道、段構成、効率、各種損失を考慮する必要があります。自転は方向と緯度に応じて必要量を増減させ、大気は抵抗を加えます。ほかの衛星、惑星、恒星も関連する重力ポテンシャルを変える場合があります。工学的な判断には、適切な天体と力を含む軌道シミュレーションをご利用ください。本計算は、追加効果を導入する前の理想的な重力エネルギー障壁を明確に示す基準として有用です。

活用例

宇宙機の基準エネルギーを見積もる

推進効率、大気抵抗、段構成、軌道損失を加える前に、理想的な重力エネルギーのしきい値を求めます。

惑星と衛星を比較する

ペイロード質量を固定し、天体質量と開始半径が脱出エネルギーに与える違いを比較します。

物理の課題を検算する

重力ポテンシャルエネルギー、または質量の2分の1と脱出速度の2乗から導いた結果を確認します。

よくある質問

どの式を使って計算しますか？

発射半径における重力ポテンシャルエネルギーの絶対値を表す E = GMm/r を使用します。

半径とは惑星半径ですか、それとも発射高度ですか？

惑星中心からの距離を指定してください。表面より上から発射する場合は、惑星半径に高度を加えます。

半径がゼロだとエラーになるのはなぜですか？

式では半径で除算します。ゼロでは理想的な点質量の式が特異となり、有限の結果を得られません。

大気抵抗やロケットの効率は結果に含まれますか？

含まれません。抵抗、推進損失、自転、軌道効果を除いた理想的な重力エネルギーのしきい値です。

API リクエストの料金はいくらですか？

API は1回 $0.002 です。同じ決定論的な計算をブラウザーでは無料で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/escape-energy

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/escape-energy \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass_kg":1000,"planet_mass_kg":5.972e+24,"radius_m":6371000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/escape-energy", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass_kg": 1000,
    "planet_mass_kg": 5.972e+24,
    "radius_m": 6371000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/escape-energy",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass_kg": 1000,
    "planet_mass_kg": 5.972e+24,
    "radius_m": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/escape-energy", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass_kg":1000,"planet_mass_kg":5.972e+24,"radius_m":6371000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass_kg":1000,"planet_mass_kg":5.972e+24,"radius_m":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/escape-energy", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass_kg": 1000,
  "planet_mass_kg": 5.972e+24,
  "radius_m": 6371000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.escape_energy",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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