ForHosting KIT · 開発者向けツール

高度における脱出速度計算機

この高度別脱出速度計算機は、球形天体の重力圏を指定した高さから離脱するために必要な理想速度を求めます。天体の質量をキログラム、基準半径をメートル、高度をメートルで入力してください。半径と高度を加えて中心からの距離を算出し、古典的なニュートン力学の式を評価します。結果はメートル毎秒とキロメートル毎秒で返されます。計算は決定論的で、ネットワークサービスを利用せず、中心距離の合計がゼロ以下になる入力はエラーとして拒否します。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

式で使う距離の意味

脱出速度を決めるのは高度だけではなく、質量中心からの距離です。一般に公表される高度は基準面からの高さですが、ニュートン重力で使う動径座標は天体の中心から測ります。そのため、この計算機は脱出速度の式を適用する前に r = R + h を求めます。R は基準半径、h は高度です。地表では高度がゼロなので、中心距離は地球半径と同じです。地表から四百キロメートル上空なら、中心距離は半径に 400,000 メートルを加えた値になります。負の高度は選択した基準面より下の位置を表せますが、計算後の中心距離が正でなければなりません。半径と高度の和がゼロ以下の場合、有効な動径距離が存在しないため、入力エラーを返します。単位は一貫した SI 単位をお使いください。質量はキログラム、二つの長さはメートルです。キロメートルを送信前にメートルへ変換すれば、距離が千倍ずれることで結果が大きく誤るのを防げます。

脱出速度の計算方法

計算式は v = sqrt(2GM/(R+h)) です。G は重力定数で、6.6743 × 10^-11 立方メートル毎キログラム毎秒毎秒に固定されています。M は天体の質量、R は基準半径、h は高度です。この式はニュートン力学における全力学的エネルギーをゼロとする条件から導かれます。初期運動エネルギーが重力ポテンシャルエネルギーの絶対値とちょうど釣り合い、無限遠で残留速度がゼロになります。脱出する物体の質量は式から消えるため、入力する必要はありません。天体の質量が大きいほど脱出速度は上がり、高度が高いほど中心距離が増えて脱出速度は下がります。出力される標準重力パラメーターは G と M の積なので、代入内容を確認できます。結果にはメートル毎秒、キロメートル毎秒、実際に使用した中心距離が含まれます。これは理想的な二体問題の結果であり、球対称を仮定し、大気や推力損失を無視し、天体の自転による速度も加減しません。

結果を適切に解釈する方法

結果は指定地点で瞬間的に必要となる理想速度のしきい値であり、打ち上げに必要な完全な delta-v 予算ではありません。実際のロケットは大気中を上昇し、エンジン燃焼中に空気抵抗と重力によってエネルギーを失います。また、惑星の自転を利用できる場合があり、通常は瞬時に脱出速度へ加速するのではなく、軌道や遷移経路を目標にします。それでも、天体間の比較、教科書問題の確認、シミュレーションの尺度設定、ミッション解析コードの検証には有用です。質量と半径が同じ天体の値であり、高度が半径と同じ基準面を使っていることをご確認ください。すでに軌道上にある宇宙機の場合、その高度での脱出速度は追加で必要な噴射量と同じではありません。宇宙機はすでに軌道速度を持つため、現在の速度ベクトルと軌道エネルギーをしきい値と比較します。API で正常に処理された1件の料金は $0.002 です。必須項目の欠落、正でない質量、正でない中心距離などは拒否されます。純粋な算術処理なので、同じ入力からは常に同じ JSON が得られます。

活用例

宇宙機の高度を確認

惑星や衛星の上空にある宇宙機の高さで、理想的な脱出速度のしきい値を計算します。

天体設計を比較

架空またはモデル化した天体について、質量、半径、観測高度が脱出速度に与える影響を評価します。

物理ソフトウェアを検証

同じニュートン力学の式を実装した単体テスト向けに、決定論的な基準結果を生成します。

よくある質問

この計算機はどの式を使いますか？

v = sqrt(2GM/(R+h)) を使います。質量が M、基準半径が R、高度が h、重力定数が G です。

入力する単位は何ですか？

質量はキログラム、半径と高度はメートルで入力してください。結果はメートル毎秒とキロメートル毎秒で返されます。

高度を負の値にできますか？

はい。半径と高度の和がゼロより大きい場合に限り、負の高度を指定できます。

ゼロ以下の距離が拒否されるのはなぜですか？

古典式は動径距離で割ります。半径と高度の和がゼロ以下なら、中心からの有効な距離を表しません。

ロケットが脱出するための噴射量と同じですか？

通常は異なります。これは理想的な瞬間速度のしきい値であり、大気抵抗、燃焼中の重力損失、自転、既存の軌道速度を含みません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/escape-velocity-at-altitude

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-velocity-at-altitude \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":5.972e+24,"radius":6371000,"altitude":400000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-velocity-at-altitude", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 5.972e+24,
    "radius": 6371000,
    "altitude": 400000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-velocity-at-altitude",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 5.972e+24,
    "radius": 6371000,
    "altitude": 400000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-velocity-at-altitude", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":5.972e+24,"radius":6371000,"altitude":400000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":5.972e+24,"radius":6371000,"altitude":400000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/escape-velocity-at-altitude", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 5.972e+24,
  "radius": 6371000,
  "altitude": 400000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.escape_velocity_at_altitude",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →