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一次元の運動量保存計算

この一次元運動量保存計算では、2つの質量、2つの初速度、および物体1の終速度が既知の場合に、物体2の未知の終速度を求めます。選択した1本の軸に沿って速度の符号を保ち、現象の前後で全運動量が等しいという関係を適用します。質量と速度には、それぞれ一貫した単位であれば任意の単位を使用できます。結果の速度は入力と同じ単位になり、つり合いを確認できるよう、初めの全運動量と再構成した後の全運動量も表示します。

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一次元の運動量問題を設定します

最初に正の向きを1つ決め、すべての速度で同じ規約を使用してください。反対向きの運動には負の符号を付け、静止している物体にはゼロを入力します。mass_1 と mass_2 は同じ質量単位で入力し、initial_velocity_1、initial_velocity_2、既知の final_velocity_1 は同じ速度単位で入力してください。この計算が求める値は final_velocity_2 です。物体が合体する、跳ね返る、または速度を交換するとは仮定しません。そのような挙動を判断するには、衝突に関する追加情報が必要だからです。2つの質量は有限で、ゼロ以外でなければなりません。通常の物理モデルでは正の質量を使用しますが、この機能では指定された非ゼロ条件を検査します。計算前に正の軸を矢印で描き、既知の速度ごとに符号を書き添えると確実です。向きを無視して速さの大きさだけを入力する間違いを防げます。キログラムとメートル毎秒など、一貫した単位の組を使用し、1回の計算内では単位を混在させないでください。

保存方程式の意味を確認します

計算の出発点は、m1 と v1i の積に m2 と v2i の積を加えた値が、m1 と v1f の積に m2 と v2f の積を加えた値に等しいという式です。左辺は初めの運動量、右辺は後の運動量です。未知数について整理すると v2f = (m1*v1i + m2*v2i - m1*v1f) / m2 になります。本機能はこの閉じた式を決定論的に直接評価します。負の答えはエラーではありません。物体2が、選択した正の向きとは反対に動き終えることを表します。ゼロなら、その物体の終運動量はゼロです。final_velocity_2 に加えて、応答には initial_momentum と final_momentum が含まれます。計算した速度を後の合計へ戻しているため、安定化のための浮動小数点丸めを除けば、2つの合計は一致します。運動量の単位は使用した質量単位と速度単位の積です。予想外の結果が出た場合は、まず符号を調べ、次に各種類の単位が統一されているか確認してください。

モデルの適用範囲内で結果を使います

運動量保存則は、孤立系、または外力による力積を無視できる時間区間に適用できます。そのため、教科書の衝突問題、摩擦の小さいレール上の台車、理想化した反動、実験測定値の予備確認などに役立ちます。この式だけでは、エネルギー損失、衝突時間、変形、衝撃力、あるいは追加条件の下で現象が実現可能かどうかは決まりません。弾性衝突なら運動エネルギー保存の式も必要です。物体同士が結合する場合は、2つの終速度が同じでなければなりません。この計算では、1つの終速度を入力してもう1つを求めるため、どちらの条件も自動的には課しません。測定精度に合わせて結果を解釈してください。表示桁数を増やしても、不確かな質量や雑音を含む速度は補正できません。自動処理では符号付きの元入力を保存し、返された2つの全運動量を照合すると安全です。mass_2 がゼロなら除算できず、mass_1 がゼロでも対応する二体モデルの範囲外なので拒否します。個別計算はブラウザーで行え、API の各リクエストは $0.002 です。

活用例

台車の衝突を解析する

測定した質量、初速度、物体1の終速度から、2台目の符号付き終速度を求めます。

実験データを検算する

再構成した全運動量を比較し、符号、単位、転記の誤りを見つけます。

物理演習を作成する

未知の終速度が1つだけの一次元運動量問題を作成し、答えを検証します。

よくある質問

どの方程式を使用しますか？

m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f を v2f について解きます。

終速度が負になるのはなぜですか？

物体2が、正として定めた向きとは反対に動くことを示します。エラーではありません。

どの単位を使えばよいですか？

2つの質量には共通の単位を使い、すべての速度にも別の共通単位を使ってください。答えは入力した速度単位になります。

質量ゼロが拒否されるのはなぜですか？

2番目の質量がゼロだと整理後の式が未定義になり、どちらの質量がゼロでも対応する二体モデルの範囲外だからです。

弾性衝突を仮定していますか？

いいえ。保存するのは運動量だけで、弾性衝突には運動エネルギー保存も必要です。API は1回 $0.002 で、ブラウザー計算も利用できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-momentum-1d

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-momentum-1d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass_1":2,"initial_velocity_1":3,"mass_2":1,"initial_velocity_2":-1,"final_velocity_1":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-momentum-1d", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass_1": 2,
    "initial_velocity_1": 3,
    "mass_2": 1,
    "initial_velocity_2": -1,
    "final_velocity_1": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-momentum-1d",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass_1": 2,
    "initial_velocity_1": 3,
    "mass_2": 1,
    "initial_velocity_2": -1,
    "final_velocity_1": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-momentum-1d", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass_1":2,"initial_velocity_1":3,"mass_2":1,"initial_velocity_2":-1,"final_velocity_1":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass_1":2,"initial_velocity_1":3,"mass_2":1,"initial_velocity_2":-1,"final_velocity_1":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/conservation-momentum-1d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass_1": 2,
  "initial_velocity_1": 3,
  "mass_2": 1,
  "initial_velocity_2": -1,
  "final_velocity_1": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.conservation_momentum_1d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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