ForHosting KIT · 開発者向けツール

一点での増加・減少判定計算機

この増加・減少判定では、指定した x 座標における多項式の導関数を評価します。係数を次数の高い順に並べ、調べる点を入力してください。結果には導関数の値と符号に加え、正なら増加、負なら減少、ゼロなら停留という判定が表示されます。微分の演習確認、グラフの分析、自動計算処理に適した、一点だけを対象とする明確な検査です。

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一点における導関数の符号が示すこと

導関数は、関数の瞬間的な変化率を表します。多項式 f について、f'(a) は x = a におけるグラフの傾きです。この値が正なら接線は左から右へ上がるため、その点で多項式は増加していると判定されます。負なら接線は下がるため、その点では減少していると判定されます。導関数がゼロの場合は停留という判定です。ただし、停留という結果だけで極大または極小とは断定できません。停留点には、折り返し点、水平な変曲点、定数多項式上の点などが含まれます。この計算機が答えるのは、その一点での符号に関する問いだけです。区間全体での増減や臨界点の種類は判定しません。係数は必ず次数の高い順にすべて入力してください。たとえば [2, -3, 1] は 2x² - 3x + 1 を表します。[4, 0, -7] は 4x² - 7 を表し、中央のゼロが欠けている x 項の位置を保持します。

多項式の導関数を評価する方法

多項式を a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_1 x + a_0 と書くと、微分では各係数に指数を掛け、その指数を1つ下げます。定数項は消えます。この計算機は導関数を内部で組み立て、ホーナー法で値を求めます。ホーナー法は乗算を入れ子にする方式であり、各べき乗を個別に計算する必要がありません。そのため効率がよく、数値処理も単純になります。先頭のゼロは次数を報告する前に除かれますが、係数列の途中にあるゼロは重要な位置指定として残ります。値が1つだけのリストは定数多項式を表し、その導関数は任意の有限な点でゼロです。入力できる有限係数は最大 100 個で、係数と点はいずれも公開されている絶対値の上限内でなければなりません。途中計算が有限数の範囲を超えた場合、無限大を有効な傾きとして返さず、入力エラーを返します。同じ入力から決定的な JSON 結果が得られるよう、出力値は安定した精度に正規化されます。

結果の読み方とよくある入力ミス

応答では、計算した導関数の値、導関数の符号、増減の判定を別々に示します。そのため、人による確認にも自動処理にも利用できます。傾きを直接確認できるほか、プログラムは文章を解析せずに増加、減少、停留の各値で分岐できます。最も多い入力ミスは、存在しない次数の位置にゼロを入れ忘れることです。[3, 5] は 3x + 5 を意味し、3x² + 5 ではありません。後者は [3, 0, 5] と入力してください。また、停留という結果を極値の証明とみなさないでください。f'(a) = 0 の場合は、左右で導関数の符号を調べるか、適切な高階導関数の判定法を使うなど、追加の分析が必要です。この機能が評価するのは一点であり、区間全体ではありません。選んだ座標で増加していても、別の場所では減少することがあります。複数の点を調べる場合は、1点につき $0.002 で API を呼び出すか、ブラウザー上のツールで直ちにローカル計算してください。ネットワーク参照や乱数処理が答えに影響することはありません。

活用例

微分の演習を確認する

問題で指定された正確な座標について、導関数の符号と増減の判定を確かめられます。

グラフに注記を付ける

傾きを記入する前に、多項式曲線がその点で上昇、下降、水平のどれに当たるか確認できます。

一点ごとの分析を自動化する

構造化された符号と判定の項目を使い、選択した座標を決定的な処理で分類できます。

よくある質問

導関数が正であるとはどういう意味ですか？

瞬間的な傾きが正であるため、調べた点で多項式が増加していることを意味します。

導関数が負であるとはどういう意味ですか？

瞬間的な傾きが負であるため、調べた点で多項式が減少していることを意味します。

導関数がゼロなら極大または極小ですか？

いいえ。停留点ではありますが、分類には周辺の符号確認や別の適切な判定法が必要です。

欠けている多項式の項はどう入力しますか？

該当する位置に係数ゼロを入れてください。たとえば x² + 4 は [1, 0, 4] と入力します。

区間全体を調べられますか？

いいえ。この機能は一つの座標で導関数を評価します。ほかの点を個別に調べるか、区間分析用のツールをご利用ください。

料金はいくらですか？

ブラウザーでの計算は無料で、API リクエスト1回の料金は $0.002 です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[2,-3,1],"point":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      2,
      -3,
      1
    ],
    "point": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        2,
        -3,
        1
    ],
    "point": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[2,-3,1],"point":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[2,-3,1],"point":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/increasing-decreasing-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    2,
    -3,
    1
  ],
  "point": 1
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.increasing_decreasing_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →