ForHosting KIT · 開発者向けツール

一点の微分係数の符号計算｜増加・減少を判定

この計算機は、指定されたx座標における多項式の一階導関数を評価し、その値が正・負・ゼロのいずれかを示します。正ならその点で増加、負なら減少、ゼロなら追加の検討が必要な停留点です。係数を次数の高い順に入力し、存在しない次数にはゼロを補ってください。学習での検算、手計算の確認、処理の自動化に利用できる、再現性のある結果が得られます。

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多項式を曖昧さなく入力する方法

係数は最高次数から定数項まで順番に並べて多項式を表します。たとえば、配列[3, -2, 5, -7]は3x³ - 2x² + 5x - 7を意味します。すべての次数に位置が必要なため、x⁴ + 2x - 1は[1, 0, 0, 2, -1]と入力してください。途中のゼロによって、後続する各係数の次数が正しく保たれます。先頭がゼロの場合でも係数を2個以上指定し、有限の数値だけを使用してください。次に、導関数を調べる有限の数値として点を指定します。この明示的な形式なら、数式を自由入力するときに生じる暗黙の掛け算、指数の書式、マイナス記号の範囲などの解釈差を避けられます。結果には配列から判断した次数も含まれるため、計算結果を利用する前に多項式が意図どおり入力されたか確認できます。ブラウザーとAPIのどちらでも処理を予測可能にするため、入力できる係数の個数には上限があります。

微分係数を計算する仕組み

多項式aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀の一階導関数は、naₙxⁿ⁻¹ + (n-1)aₙ₋₁xⁿ⁻² + ... + a₁です。計算機はこの導関数の係数を踏まえ、指定された点でホーナー法による評価を行います。係数列を上限のある1回の走査で処理し、xの大きな累乗を個別に計算しないため、効率的で再現性があります。例として、x = 2におけるf(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 7を考えます。導関数は9x² - 4x + 5であり、値は36 - 8 + 5 = 33です。この場合、符号は正、挙動は増加と表示されます。演算結果が有限数の範囲を超える場合は、Infinityを返さずリクエストを拒否します。JSONに無限大を含めても、信頼できる計算結果にはならないためです。

正・負・ゼロの結果の読み方

導関数の符号は、選択した点における多項式の瞬間的な向きを表します。正の値なら、その位置を通るときにグラフが上昇するため、増加と判定されます。負の値ならグラフが下降し、減少と判定されます。厳密にゼロなら停留と表示されますが、一階導関数だけでは停留点の種類までは確定できません。局所最大、局所最小、または水平な変曲点の可能性があり、分類には近傍での符号比較や高階導関数の判定が必要です。そのため、ゼロをすべて折り返し点とは扱いません。小数を使う場合は精度にもご注意ください。JavaScriptの数値は浮動小数点演算を使うので、理論上ゼロになる式でも非常に小さな正または負の値になることがあります。このツールは暗黙の許容誤差を設けず、実際に計算された値の符号を示します。記号的な厳密性には正確な代数計算を使い、数値計算では用途に合う許容誤差を定めて記録してください。

活用例

微分の演習を検算

指定した座標で手計算した多項式の傾きを確認し、増減の判定をすぐに比較できます。

標本点で単調性を確認

選んだ複数の座標を評価し、多項式が局所的に増加・減少・停留する場所を調べられます。

ソフトウェアへ微分判定を追加

再現性のあるAPI結果を、教材、最適化の確認、または多項式解析の処理に組み込めます。

よくある質問

係数はどの順番で入力しますか？

最高次数の係数から定数項まで並べ、欠けている各次数にはゼロを入れてください。

導関数が正とはどういう意味ですか？

指定した点で多項式が増加していることを意味します。

導関数がゼロなら必ず最大または最小ですか？

いいえ。水平な変曲点の場合もあります。近傍の符号または高階導関数で分類してください。

小数の丸め誤差はどのように扱われますか？

標準的な浮動小数点演算を使い、明示されていない許容誤差は適用せず、計算値の符号を返します。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIの各リクエストは$0.002です。ブラウザー上でも計算できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      3,
      -2,
      5,
      -7
    ],
    "point": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        3,
        -2,
        5,
        -7
    ],
    "point": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    3,
    -2,
    5,
    -7
  ],
  "point": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.derivative_sign_at_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_coefficients 1001

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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