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軌道飛行経路角計算

軌道飛行経路角計算機は、円錐曲線軌道上の指定位置において、物体の速度ベクトルと局所水平線がなす角度を求めます。無次元の離心率と、度で表した真近点角を入力すると、符号付きの飛行経路角を度で返します。正の値は近点通過後に焦点から遠ざかる運動、負の値は近点通過前に焦点へ近づく運動を示します。ゼロは局所的に水平な運動を意味し、円軌道ではすべての位置でゼロになります。

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飛行経路角が表すもの

軌道飛行経路角は一般に gamma で表され、局所水平面に対する運動方向を示します。基準面に対して軌道面がどれだけ傾いているかを示す軌道傾斜角とは異なります。飛行経路角は、軌道面の内部において、軌道上の特定位置ごとに測定されます。値がゼロなら、速度はその位置の局所的な円周方向に正確に接しています。正の値なら、宇宙機または天体の速度には外向きの動径成分があり、焦点から遠ざかっています。負の値なら、動径成分は内向きで、焦点へ近づいています。楕円軌道では、近点と遠点で角度がゼロになり、近点から遠点までの区間では正、戻りの区間では負になります。この結果は、状態ベクトルと軌道要素の比較、軌道解の確認、遷移軌道における機体指向方向の見積もりなどに役立ちます。符号付きの角度であるため、軌道の形状だけでなく、物体が軌道上のどこにいるかも同じように重要です。

離心率と真近点角から結果が決まる仕組み

計算には、円錐曲線軌道の標準式 gamma = atan2(e sin nu, 1 + e cos nu) を使用します。ここで e は離心率、nu は真近点角です。2引数の atan2 を使うことで、通常の逆正接では失われることがある方向情報を保ち、正しい象限と符号を得られます。離心率は円錐曲線の形を表します。ゼロは円、ゼロより大きく1未満は楕円、1は放物線、1より大きい値は双曲線です。真近点角は、占有焦点から見て近点を基準にした物体の角位置を示します。この計算機では真近点角を度で受け取り、三角関数の計算時に内部でラジアンへ変換し、結果を再び度へ戻します。円軌道では分子が常にゼロになるため、真近点角に関係なく答えはゼロです。離心率が大きくなると、近点や遠点以外では動径成分が目立つ場合があります。負の離心率は、この式で用いる通常の軌道要素の定義に含まれないため、入力エラーとして扱います。

値の入力方法と符号の読み方

離心率には、ゼロ以上の有限な無次元数を入力してください。続いて、真近点角を有限な度数で入力します。角度を1周の範囲に制限する必要はありません。三角関数には周期性があるため、たとえば 420 度は 60 度と同じ位置を表します。出力欄には度単位の飛行経路角が表示され、自動テストでも安定した結果になるよう、計算の最後にだけ丸め処理を行います。符号を読む際は、真近点角が近点から軌道運動の向きに増加するという一般的な規約を前提とします。この規約では、遠ざかる区間は通常正の角度となり、対応する近づく区間は負の角度となります。この式が表すのは、理想的な二体問題における円錐曲線の幾何です。大気の揚力や抗力、推力、第三天体の摂動、非球対称重力、回転大気を基準にした飛行定義は含みません。ミッション設計では解析的な確認手段として利用し、離心率と真近点角は同じ時刻の同じ接触軌道から取得してください。API の各リクエスト料金は $0.002 です。

活用例

軌道状態変換を確認する

離心率と真近点角から得た角度を、位置ベクトルと速度ベクトルから求めた方向と比較できます。

遷移軌道の幾何を調べる

局所的な運動が内向きか外向きかを判定し、局所水平線に対する方向を数値で確認できます。

宇宙力学の学習資料を作る

学習ツール、ミッション解析スクリプト、授業用演習に、再現可能な符号付き角度計算を追加できます。

よくある質問

どの計算式を使用しますか？

gamma = atan2(e sin nu, 1 + e cos nu) を使用します。e は離心率、nu は真近点角です。

真近点角は度とラジアンのどちらで入力しますか？

度で入力してください。内部でラジアンへ変換して計算し、結果は度で返します。

負の飛行経路角は何を意味しますか？

速度に内向きの動径成分があり、通常の規約では物体が占有焦点へ近づいていることを意味します。

円軌道の場合、結果はどうなりますか？

離心率がゼロなら、速度は理想的な円軌道の全域で局所水平線に接するため、角度はゼロです。

負の離心率が拒否されるのはなぜですか？

通常の円錐曲線軌道要素では離心率を非負の大きさとして定義するため、負の値は有効ではありません。

API での計算料金はいくらですか？

API の各リクエスト料金は $0.002 です。同じ再現可能な計算をブラウザーでは無料で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/flight-path-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/flight-path-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"eccentricity":0.5,"true_anomaly_degrees":60}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/flight-path-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "eccentricity": 0.5,
    "true_anomaly_degrees": 60
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/flight-path-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "eccentricity": 0.5,
    "true_anomaly_degrees": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/flight-path-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"eccentricity":0.5,"true_anomaly_degrees":60}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"eccentricity":0.5,"true_anomaly_degrees":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/flight-path-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "eccentricity": 0.5,
  "true_anomaly_degrees": 60
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.flight_path_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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