ForHosting KIT · 開発者向けツール

離心率から近点・遠点速度比を計算

近点・遠点速度比計算ツールは、軌道を回る天体が遠点より近点で何倍速く移動するかを求めます。楕円軌道の離心率を入力すると、質量、距離、単位換算を必要としない無次元量 (1 + e) / (1 - e) を計算します。円軌道ではどの位置でも速度が一定なので、結果は 1 です。離心率が 1 に近づくほど速度差は急激に大きくなります。1 以上の値は、近点と遠点の両方を持つ軌道ではないためエラーになります。

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近点・遠点速度比が表すもの

近点は軌道上の天体が焦点に最も近づく位置で、遠点は最も遠ざかる位置です。束縛されたケプラー軌道では、天体は近点で最も速く、遠点で最も遅く移動します。この計算ツールは近点速度を遠点速度で割るため、有効な楕円軌道の結果は常に 1 以上です。たとえば結果が 3 なら、近点速度が遠点速度の 3 倍であることを示します。いずれかの速度が毎秒 3 単位であるという意味ではありません。この比は無次元量であり、絶対速度ではなく速度の対比を表します。2 つの速度を割ると、角運動量保存則によって軌道の絶対的な大きさと中心天体の質量が相殺されるため、必要な入力は離心率だけです。そのため、大きさ、周期、中心天体が異なる軌道でも形状を比較できます。円軌道では離心率が 0 で、概念上 2 つのアプシスが一致し、比は 1 になります。離心率が大きくなるほど楕円は細長くなり、最も近い位置と最も遠い位置での速度差も大きくなります。

式の導出と計算方法

どちらのアプシスでも、速度は位置ベクトルに対して垂直です。したがって比角運動量は、近点半径と近点速度の積としても、遠点半径と遠点速度の積としても表せます。2 つの式を等しいと置くと、近点速度を遠点速度で割った値は、遠点半径を近点半径で割った値と等しくなります。長半径を a、離心率を e とする楕円では、アプシス半径は a(1 + e) と a(1 - e) です。両者を割ると a が相殺され、簡潔な式 (1 + e) / (1 - e) が得られます。本ツールは入力された離心率を検証し、この式を直接評価して、正規化した入力値と速度比を返します。公開される入力仕様は数値ですが、API を利用しやすくするため、計算層では数値を表す文字列も受け付けます。一般的な浮動小数点誤差によって出力が不安定になることを避けつつ有用な精度を保つため、結果は有効数字 15 桁に丸めます。天体暦、重力パラメータ、軌道距離は参照しません。計算は決定的でネットワークを使用せず、ブラウザーでも API でも同じ入力から同じ結果が得られます。

定義域と極端な値の読み方

受け付ける範囲は、e が 0 以上かつ 1 未満です。負の離心率はケプラー楕円の標準的な幾何学上の規約に含まれないため、自動的に符号を変えることなくエラーにします。離心率がちょうど 1 の場合は放物線軌道、1 より大きい場合は双曲線軌道です。どちらにも有限の遠点がないため、近点速度と遠点速度の比は定義できず、入力エラーになります。1 に近づくと分母 1 - e が非常に小さくなり、比は急速に増加します。これは数学的に予想される挙動であり、実際に設計された軌道で絶対速度が無限になることを意味しません。理想的な二体楕円軌道において、アプシス間の相対的な速度差が非常に大きいことを示します。1 に極めて近い値を使う場合は、わずかな丸めでも比が大きく変わるため、離心率の桁数を十分に保ってください。また、この式は理想的な二体問題のケプラー楕円を仮定しています。摂動、大気抵抗、推力、非球対称重力、相対論的効果によって実際の速度は変化します。ミッションに用いる精密な状態予測には、目的に適した軌道伝播器をご利用ください。

活用例

楕円軌道の形状を比較する

中心質量や長半径を入力せずに、離心率を速度差のわかりやすい指標へ変換できます。

軌道力学の演習を確認する

角運動量保存則と 2 つのアプシス半径に基づく手計算を検算できます。

初期段階の軌道案を評価する

完全な軌道解析を行う前に、最接近点と最遠点の間で速度がどの程度変化するかを見積もれます。

よくある質問

結果は何を表しますか？

近点速度を遠点速度で割った値です。結果が 2.5 なら、天体は近点で遠点の 2.5 倍の速さで移動します。

離心率だけで計算できるのはなぜですか？

2 つのアプシス速度を割ると中心質量と長半径が相殺され、(1 + e) / (1 - e) だけが残るためです。

円軌道ではどうなりますか？

離心率が 0 なら結果は 1 です。円では近点と遠点の間に速度差がありません。

離心率が 1 以上だとエラーになるのはなぜですか？

放物線軌道と双曲線軌道には有限の遠点がないため、2 つのアプシス速度の比を定義できないからです。

絶対的な軌道速度も計算できますか？

いいえ。絶対速度には、重力パラメータと軌道距離または長半径などの追加データが必要です。

API での計算料金はいくらですか？

API の各リクエストは $0.002 です。同じ決定的な計算をブラウザーでも実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/apsis-speed-ratio

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/apsis-speed-ratio \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"eccentricity":0.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/apsis-speed-ratio", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "eccentricity": 0.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/apsis-speed-ratio",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "eccentricity": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/apsis-speed-ratio", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"eccentricity":0.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"eccentricity":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/apsis-speed-ratio", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "eccentricity": 0.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.apsis_speed_ratio",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →