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ラグランジュ点L4・L5幾何計算ツール

このL4・L5幾何計算ツールは、主天体と副天体の正の間隔から、三角形ラグランジュ点2点の位置を求めます。基準座標系は明確です。主天体を原点に置き、副天体をx軸の正方向に置きます。各三角形点から両天体までの距離は、天体同士の距離と等しくなります。主天体、副天体、L4、L5のデカルト座標が返されるため、図、シミュレーション、授業、再現可能な計算にそのまま利用できます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

座標を使う前に基準座標系をご確認ください

この計算ツールでは、主天体をx = 0、y = 0に固定し、副天体をxが入力された間隔と等しく、y = 0となる位置に置きます。この規約により、本来は向きによって答えが変わる問題を、一意のデカルト座標として表せます。L4は主天体と副天体を結ぶ線のy正側にある頂点で、選んだ向きでは六十度先行します。L5はy負側に映した点で、六十度後方に相当します。両点のx座標は間隔の半分です。y座標の絶対値は正三角形の高さであり、間隔に三の平方根を掛けて二で割った値です。入力する物理単位は指定されていません。間隔をキロメートルで入力すれば、返される座標もすべてキロメートルです。天文単位で入力した場合は、すべて天文単位になります。この幾何演算は単位の名称付け、推定、変換を行わず、入力された尺度だけを保ちます。そのため、作業全体で同じ単位をお使いください。

幾何学的な結果が表す内容をご理解ください

L4とL5は、理想的な円制限三体問題において、質量を持つ2天体と正三角形を作ります。この計算ツールが返すのは、その理想的な三角形の頂点であり、数値的な軌道積分や天体暦ではありません。したがって、主天体と副天体は回転する二次元座標系の一時点を定め、計算された各点は両端から同じ距離にあります。この構成は直接検証できます。どちらの三角形点から主天体までの距離も入力間隔と等しく、副天体までの距離も同じです。y座標の符号によって、対称な2つの解を区別します。どちら側を先行と呼ぶかは、より大きなシミュレーションの向きの規約によって変わります。他のデータと組み合わせる前に、y正方向をお使いの座標系に合う方向へ対応させてください。質量は、この理想幾何における正三角形頂点の座標を変えないため入力しません。一方、安定性、力学、重心座標、実際の軌道には質量が関係しますが、それらは本計算の対象外です。

図や計算では出力を正しくお使いください

一貫した単位で測った間隔を、正の有限数として入力し、返される4つの位置オブジェクトをご確認ください。主天体と副天体の項目によって採用した基線が明示されるため、基準座標系を作り直さずにL4とL5を描画できます。図を作る場合は、両軸に同じ縮尺をお使いください。画面上の縮尺が異なると、座標が正しくても正三角形がゆがんで見えることがあります。シミュレーションが重心原点を使う場合は、この計算後にモデルで必要なオフセットだけ4点すべてを平行移動してください。基線が別の方向を向く場合は、すべての点を目的の角度だけ回転させます。平行移動と回転を行っても正三角形の幾何は保たれます。ゼロ以下の間隔では別々の2天体を結ぶ有効な三角形を定義できないため、入力は拒否されます。有限でない値も意味のある座標を作れないため拒否されます。この処理は決定的であり、通信、現在時刻、乱数、天体カタログ、または正三角形の厳密な平方根の式以外の隠れた定数を使用しません。

活用例

軌道力学の図を作成する

既知の距離から一貫したL4・L5描画座標を生成し、その後でラベル、目盛り、目的の表示座標系への回転を追加できます。

シミュレーション設定を検証する

質量、速度、摂動、数値積分を導入する前に、三角形点の初期座標を独立した単純な幾何結果と比較できます。

ラグランジュ点の正三角形幾何を教える

1つの間隔から対称な2頂点が定まることを示し、各三角形の3辺がすべて等しいことを確認できます。

よくある質問

どの座標系を使用しますか？

主天体を(0, 0)、副天体を(間隔, 0)に置き、L4をx軸の上側、L5を下側に配置します。

間隔にはどの単位を使えばよいですか？

一貫した長さの単位であれば何でも使用できます。返されるx座標とy座標も同じ単位になります。

なぜ質量を入力しないのですか？

理想的なL4・L5頂点は天体間の距離で決まり、質量には依存しません。質量が関係する安定性や重心配置は、この幾何計算の対象外です。

宇宙機の軌道も計算できますか？

いいえ。理想的な幾何位置だけを返し、速度、安定性、摂動、時間に沿った軌道は計算しません。

ゼロ以下の間隔でエラーになるのはなぜですか？

異なる2つの端点と退化していない正三角形を定義するには、間隔がゼロより大きい必要があるためです。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。同じ決定的な計算をブラウザーで無料実行することもできます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"separation":384400}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "separation": 384400
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "separation": 384400
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"separation":384400}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"separation":384400}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "separation": 384400
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.lagrange_l4_l5_geometry",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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