ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة هندسة نقطتي لاغرانج L4 وL5

تحوّل حاسبة هندسة L4 وL5 هذه مسافة موجبة بين الجرم الأساسي والجرم الثانوي إلى موضعي نقطتي لاغرانج المثلثيتين.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وهي تعتمد إطارًا مرجعيًا ثنائي الأبعاد واضحًا: يوضع الجرم الأساسي عند نقطة الأصل، والثانوي على المحور x الموجب، وتكون مسافة كل نقطة مثلثية عن كل جرم مساوية للمسافة بين الجرمين. تعرض النتيجة الإحداثيات الديكارتية للجرم الأساسي والثانوي والنقطتين L4 وL5، فتكون جاهزة للاستخدام في الرسوم والمحاكاة والدروس والحسابات القابلة للتكرار.

افهم الإطار المرجعي قبل استخدام الإحداثيات

تثبت الحاسبة الجرم الأساسي عند x = 0 وy = 0، ثم تضع الجرم الثانوي عند قيمة x تساوي المسافة المدخلة وعند y = 0. تحوّل هذه القاعدة مسألة كانت ستعتمد على الاتجاه إلى إجابة ديكارتية واحدة محددة. تمثل L4 الرأس الواقع في جهة y الموجبة من الخط الواصل بين الجرمين، أي على بُعد ستين درجة إلى الأمام وفق الاتجاه المختار، أما L5 فهي انعكاسه في جهة y السالبة وتقع ستين درجة إلى الخلف. تتساوى قيمة x للنقطتين مع نصف المسافة. ويكون مقدار y هو ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع: المسافة مضروبة في الجذر التربيعي لثلاثة ومقسومة على اثنين. لا تفرض المدخلة وحدة قياس فيزيائية بعينها. فإذا أدخلت المسافة بالكيلومترات، عادت جميع الإحداثيات بالكيلومترات؛ وإذا أدخلتها بالوحدات الفلكية، استخدمت جميع القيم الوحدات الفلكية. حافظ على وحدة واحدة في سير العمل كله، لأن هذه العملية الهندسية لا تسمي الوحدات ولا تستنتجها ولا تحولها، بل تحفظ المقياس الذي تقدمه فحسب.

فسّر ما تمثله النتيجة الهندسية

تكوّن L4 وL5 مثلثين متساويي الأضلاع مع الجرمين ذوي الكتلة في نموذج الأجسام الثلاثة الدائري المقيّد المثالي. تعيد الحاسبة رأسي هذين المثلثين المثاليين، ولا تجري تكاملًا عدديًا للمدار ولا تقدم تقويمًا فلكيًا. لذلك يحدد الجرمان الأساسي والثانوي لقطة في إطار مرجعي دوّار ثنائي الأبعاد، وتحافظ كل نقطة محسوبة على المسافة نفسها من طرفي الخط. يمكنك التحقق من البناء مباشرة: فالمسافة من أي نقطة مثلثية إلى الجرم الأساسي تساوي المسافة المدخلة، وكذلك المسافة منها إلى الجرم الثانوي. تميز إشارتا إحداثيي y الحلين المتناظرين. أما الجهة التي تسمى متقدمة فتعتمد على قاعدة الاتجاه في المحاكاة الأوسع، لذلك اربط y الموجب بالاتجاه الملائم لنظام إحداثياتك قبل دمج القيم مع بيانات أخرى. لا تُطلب الكتل لأنها لا تغير إحداثيات رأسي المثلث المتساوي الأضلاع في هذه الهندسة المثالية. لكنها تؤثر في الاستقرار والديناميكيات والإحداثيات المرتبطة بمركز الكتلة والمسارات الحقيقية، وهي أمور لا تدّعي هذه الحاسبة المتخصصة حلها.

استخدم المخرجات بأمان في الرسوم والحسابات

ابدأ بمسافة مقيسة بوحدة متسقة، وأرسلها في صورة عدد موجب ومحدود، ثم اقرأ كائنات المواضع الأربعة المعادة. توضح خانتا الجرم الأساسي والثانوي خط الأساس المفترض، بينما يمكن رسم L4 وL5 من دون إعادة إنشاء الإطار المرجعي. استخدم المقياس نفسه للمحورين عند إعداد رسم؛ فقد تجعل مقاييس العرض المختلفة المثلثين يبدوان مشوهين رغم صحة الإحداثيات. إذا استخدمت محاكاتك أصلًا عند مركز الكتلة، فانقل النقاط الأربع بعد هذا الحساب بمقدار الإزاحة التي يتطلبها النموذج. وإذا كان خط الأساس يشير إلى اتجاه آخر، فأدر جميع النقاط بالزاوية المطلوبة. يحافظ النقل والدوران على هندسة المثلث المتساوي الأضلاع. تُرفض المسافة الصفرية أو السالبة لأن جرمين منفصلين لا يمكنهما تحديد مثلث صالح بخط أساس كهذا، كما تُرفض القيم غير المحدودة لأنها لا تنتج إحداثيات ذات معنى. العملية حتمية ولا تستخدم اتصالًا بالشبكة أو الوقت الحالي أو قيمًا عشوائية أو فهارس للأجرام أو ثوابت خفية، باستثناء صيغة الجذر التربيعي الدقيقة لارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع.

حالات الاستخدام

إنشاء رسم لميكانيكا المدارات

أنشئ إحداثيات متسقة لرسم L4 وL5 من مسافة معلومة قبل إضافة التسميات أو علامات المقياس أو تدويرها إلى الإطار البصري المطلوب.

التحقق من إعداد المحاكاة

قارن الإحداثيات الابتدائية للنقطتين المثلثيتين بنتيجة هندسية مستقلة وبسيطة قبل إدخال الكتل أو السرعات أو الاضطرابات أو التكامل العددي.

شرح هندسة لاغرانج المتساوية الأضلاع

بيّن كيف تحدد مسافة واحدة الرأسين المتناظرين، وتحقق من تساوي الأضلاع الثلاثة لكل مثلث يتكون من الجرمين والنقطة.

الأسئلة الشائعة

ما نظام الإحداثيات الذي تستخدمه الحاسبة؟

تضع الجرم الأساسي عند (0, 0)، والثانوي عند (المسافة, 0)، وL4 فوق المحور x، وL5 تحته.

ما الوحدة التي ينبغي استخدامها للمسافة؟

تصلح أي وحدة طول تُستخدم باتساق. وتظل إحداثيات x وy المعادة مقيسة بالوحدة نفسها.

لماذا لا تُطلب الكتل؟

يعتمد رأسا L4 وL5 المثاليان على المسافة بين الجرمين لا على كتلتيهما. تؤثر الكتل في الاستقرار والموضع بالنسبة إلى مركز الكتلة، وهما خارج نطاق هذا الحساب الهندسي.

هل تحسب هذه الأداة مسار مركبة فضائية؟

لا. فهي تعيد المواضع الهندسية المثالية فقط، ولا تحسب السرعة أو الاستقرار أو الاضطرابات أو مدارًا يتغير مع الزمن.

لماذا تفشل المسافة غير الموجبة؟

يجب أن تكون المسافة أكبر من الصفر لتحديد طرفين منفصلين ومثلث متساوي الأضلاع غير منعدم.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف كل طلب API مبلغ $0.002؛ ويمكن أيضًا تشغيل الحساب الحتمي نفسه مجانًا داخل المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"separation":384400}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "separation": 384400
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "separation": 384400
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"separation":384400}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"separation":384400}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/lagrange-l4-l5-geometry", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "separation": 384400
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.lagrange_l4_l5_geometry",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←