ForHosting KIT · 開発者向けツール

積が一定の2数の和の最小値計算ツール

この計算ツールは、入力した値を積として持つ2つの正の実数のうち、和が最小になる組を求めます。相加平均と相乗平均の不等式における等号成立条件を使い、2つの最適値と最小の和を返します。数値探索や任意の初期値を必要とせず、常に同じ入力から即座に同じ結果が得られます。微積分の最適化問題、代数計算の確認、幾何学的な設計問題、解答データの自動生成などにご利用いただけます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

積を固定した最適化問題を設定します

2つの正の数をxとy、固定された積をPとします。制約はxy = Pで、最小化する量は和S = x + yです。product欄にPを入力してください。この問題は2つの正の実数を対象とするため、Pは有限で0より大きい数でなければなりません。制約からyをP/xに置き換えると、和はxが0より大きい範囲で1変数関数S(x) = x + P/xになります。この式から値の釣り合いが分かります。xを非常に小さくするとyが非常に大きくなり、xを非常に大きくするとx自体が和の大部分を占めます。その両極端の間に、ただ1つの均衡点があります。計算結果では、その点をfirst_numberとsecond_numberとして示し、続いてminimum_sumを返します。最適値は同じですが、求める2つの量を明確にするため別々の項目にしています。本サービスは単位を指定しません。積が平方メートルなどの合成単位を表す場合は、それぞれの数と和に対応する基本単位を適用してください。返されるのは数学的なスカラー値のみです。

等しい2数が大域的最小値になる理由です

結果は2つの標準的な方法で証明できます。微分を使う場合、S(x) = x + P/xを微分するとS'(x) = 1 - P/x squaredです。導関数を0と置くとx squared = Pとなり、正の範囲ではx = square root of Pを選びます。これをy = P/xに代入すると、yも同じ正の平方根になります。第2導関数2P/x cubedは許容範囲全体で正なので、この臨界点は狭義の最小点です。0に近づく場合と無限大へ向かう場合の挙動から、局所的ではなく大域的な最小値であることも分かります。相加平均と相乗平均の不等式を使えば、さらに短く証明できます。正のxとyについて、(x + y)/2はxyの平方根以上です。xy = Pなので、許される和は必ず2 square root of P以上であり、x = yのときだけ等号が成立します。本ツールはこの閉形式の条件を直接使います。候補の抽出や反復計算を行わないため、探索区間や収束許容誤差は不要で、誤った局所極値を選ぶこともありません。

結果を読み取り、正しく利用します

積が36の場合、最適値は6と6で、最小の和は12です。4と9も積は36ですが、和は13となり、等しい状態から離れると和が増えることを確認できます。完全平方数でない積も同じ方法で扱います。その場合、最適値は無理数になることがあり、JavaScriptの標準的な浮動小数点演算で表現されます。本サービスは意図的に丸めません。学習画面では小数第4位までが必要でも、後続計算では利用可能な精度全体が必要になる場合があるためです。表示するときだけ丸め、厳密な積の確認に丸めた値を再利用しないでください。この結果は正の実数を対象とします。整数だけに限定する問題、上下限がある問題、負数を許す問題、または3つ以上の因数を扱う問題では実行可能集合が異なるため、本ツールは適しません。幾何学では、面積が一定の長方形の周長を最小化する場面に使え、辺が等しい正方形が答えになります。微積分の課題では結果の確認にお使いいただけますが、提出解答には制約、置換、導関数または不等式、等号成立条件、定義域も示してください。

活用例

最適化問題の解答確認

積が一定という制約を手計算で微分した後、臨界値と最小の和をご確認いただけます。

周長が最小の長方形の設計

一定の面積を積として入力し、等しい辺が隣接辺の和と周長を最小にすることを確認できます。

再現可能な解答データの生成

反復型の最適化処理を使わず、正の積を持つ問題の最適値と最小和を安定して生成できます。

よくある質問

どの公式を使用しますか？

各最適値は固定された積の正の平方根で、最小の和はその平方根の2倍です。

最適な2数が等しくなるのはなぜですか？

相加平均と相乗平均の不等式では、2つの正の数が等しい場合に限り等号が成立し、微分でも同じ条件が得られるためです。

固定する積を0または負数にできますか？

できません。本機能は2つの正の実数を対象としているため、その積は必ず0より大きい必要があります。

整数だけに限定した問題も解けますか？

解けません。本機能は正の実数上で最適化します。積が完全平方数でない場合、整数制約によって最良の組が変わることがあります。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回あたり$0.002です。同じ決定論的な計算をブラウザーでは無料で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/optimization-min-sum-fixed-product

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/optimization-min-sum-fixed-product \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"product":36}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/optimization-min-sum-fixed-product", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "product": 36
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/optimization-min-sum-fixed-product",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "product": 36
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/optimization-min-sum-fixed-product", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"product":36}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"product":36}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/optimization-min-sum-fixed-product", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "product": 36
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.optimization_min_sum_fixed_product",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →