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赤方偏移におけるCMB温度計算

赤方偏移における宇宙マイクロ波背景放射の温度計算では、標準的な断熱スケーリング T(z) = T0(1 + z) を用います。宇宙論的赤方偏移を入力し、必要であれば現在温度の既定値 2.7255 ケルビンを変更してください。結果にはケルビン単位の温度に加え、使用した入力値と倍率が表示されます。天文学の確認、授業用の例、シミュレーションの初期設定、透明性と再現性が必要なAPI処理に適した決定論的な計算です。

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CMB温度と赤方偏移の意味

宇宙マイクロ波背景放射（CMB）は、初期宇宙から残る放射です。宇宙が膨張すると、自由に伝わる放射の波長は宇宙のスケール因子に従って伸び、黒体放射としての特性温度は低下します。正の赤方偏移を持つ過去の時代を振り返ると、この関係は逆向きに見えます。当時の宇宙は小さく、波長は短く、CMB温度は現在より高かったことになります。標準的な断熱膨張モデルでは、温度は一プラス赤方偏移に比例します。赤方偏移がゼロなら現在を表すため、計算温度は指定した現在値と同じです。赤方偏移が三なら倍率は四です。一方、マイナス一に近い値は、予測温度がゼロへ近づく極端な未来の限界を表します。本計算はこのスケーリング則だけを扱い、赤方偏移そのもの、宇宙時刻、距離、密度、標準的な熱史からのずれは推定しません。

計算方法と入力条件

計算式は T(z) = T0 × (1 + z) です。T0は現在のCMB温度をケルビンで表し、zは入力した赤方偏移です。T0の既定値は一般的な基準である 2.7255 K ですが、論文、データ公開、授業上の規約、数値モデルに合わせて変更できます。二つの入力はいずれも有限の数値でなければなりません。現在温度は負にできず、赤方偏移はマイナス一未満にできません。それより小さいと一プラスzが負になり、この関係では物理的に不適切な負の放射温度が生じるためです。数学的な境界である z = -1 は受け付け、結果はゼロケルビンになります。出力には赤方偏移、現在温度、一プラスz、計算後の温度が含まれます。独自の丸めは行わず、通常の決定論的な数値演算により、入力値が持つ有用な精度をJSONへ保持します。

結果の利用方法と解釈

宇宙論の演習や簡略化したモデルが標準的なCMBの進化を仮定している場合は、結果を温度入力として直接利用できます。たとえば、シミュレーションの初期赤方偏移における背景放射温度を設定したり、過去ほどCMBが高温になる理由を授業で示したりできます。関連する計算でも、赤方偏移の定義と現在の基準温度が同じであることを必ずご確認ください。この式が表すのは理想的な断熱スケーリングです。特殊な光子注入、非標準的な温度と赤方偏移の法則、測定の不確かさ、赤方偏移から宇宙年齢への換算は含みません。絶対温度がこの関係に自然な量であるため、出力単位はケルビンのみです。自動処理では、監査と再現を容易にするため、温度とともに基準値と一プラスzの倍率を保存してください。ブラウザーでの計算は無料で、APIリクエストには表示された基本料金$0.002が適用されます。

活用例

宇宙論シミュレーションの背景を設定

簡略化したシミュレーションへ背景放射を設定する前に、初期赤方偏移でのCMB温度を計算します。

天文学の計算結果を確認

初期宇宙について示された温度を、一プラス赤方偏移による透明なスケーリングで検証します。

宇宙論的赤方偏移を解説

宇宙膨張が現在、過去、未来の黒体放射温度をどのように変えるかを示します。

よくある質問

どの計算式を使用しますか？

T(z) = T0(1 + z) を使用します。T0は現在のCMB温度、zは宇宙論的赤方偏移です。

現在のCMB温度の既定値はいくつですか？

既定値は 2.7255 ケルビンです。有限かつゼロ以上の別の基準値へ変更できます。

マイナス一未満の赤方偏移が拒否されるのはなぜですか？

一プラスzが負になり、この関係の物理的な範囲外となる負の温度を生じるためです。

負の赤方偏移を入力できますか？

はい。-1から0までの値は、この数式では青方偏移側または未来側のスケーリングを表し、ちょうど-1ならゼロケルビンです。

宇宙年齢や距離も計算できますか？

いいえ。CMB温度のスケーリングのみを行います。年齢や距離への換算には宇宙論モデルと追加パラメーターが必要です。

APIリクエストの料金はいくらですか？

基本料金は1リクエストあたり$0.002です。同じ決定論的計算をブラウザーでは無料で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/cmb-temperature-at-z

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/cmb-temperature-at-z \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"z":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/cmb-temperature-at-z", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "z": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/cmb-temperature-at-z",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "z": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/cmb-temperature-at-z", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"z":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"z":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/cmb-temperature-at-z", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "z": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.cmb_temperature_at_z",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →