ForHosting KIT · 開発者向けツール

両端固定の定常波における節の個数計算

この計算ツールは、振動する媒質の両端が固定されている場合に、第n次高調波に現れる節の総数を求めます。正の高調波次数を入力すると、両方の固定端を含む節の個数を返します。関係式は明快で、節の総数は高調波次数に1を加えた値です。波長や各節の位置を求めずに個数だけを確認したい弦、針金、固定境界を持つ理想的な波の問題に適しています。

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第n次高調波の節がn + 1個になる理由

定常波は、周波数と振幅が同じ二つの波が反対方向へ進み、互いに干渉することで生じます。節とは、振動している間も変位が常にゼロとなる点です。弦などの一次元媒質が両端で固定されている場合、境界は動けないため、二つの端点は必ず節になります。基本振動、すなわち第1次高調波では、固定端の間に一つの振動区間があり、節は2個です。第2次高調波では二つの振動区間の間に内部の節が一つ加わるため、節は3個になります。高調波次数が一つ増えるたびに、振動区間と内部の境界点がそれぞれ一つ増えます。したがって、第n次高調波にはn個の振動区間があり、両端を含めると節はn + 1個です。この計算ツールは、この関係をそのまま適用します。入力した次数、計算結果、および両端固定という境界条件を明示するため、演習問題、実験ノート、プログラムによる計算でも意味を取り違えにくくなります。個数だけを求める際には長さが不要なので、節の位置は計算しません。

高調波次数を正しく入力する方法

高調波次数には正の整数を指定してください。基本振動には1、第2次高調波には2、第3次高調波には3というように入力します。たとえば4を指定すると、二つの固定端と三つの内部節を合わせて5個の節が得られます。入力には主フィールドharmonicのほか、別名のnまたはharmonic_numberも使用できます。テキスト形式のフォームでは数値が文字列として送信されることが多いため、4のような数値文字列も受け付けます。一方、小数、0、負数、未入力、無限大、安全に表現できない整数は拒否されます。この制限は、高調波の指標が連続的な測定値ではなく、離散的な固有モードを表すという物理的な意味に基づいています。結果には、両端固定の媒質上で変位がゼロになるすべての点が含まれます。教科書で内部の節だけを問われた場合は、計算結果から二つの端点を引いてください。有効な次数ならn - 1個になります。片端が自由な系では節の配置規則が異なるため、使用前に境界条件を必ずご確認ください。

物理問題や実験で結果を活用する方法

節の個数は、定常波を詳しく解析する際の一つの手順としてよく使われます。演習問題では、第n次高調波についてn個の振動区間を描き、隣接する区間の境界を示したうえで、節の総数がn + 1個になることを確認できます。駆動された弦の実験では、観測した共鳴パターンと想定した高調波を照合するために役立ちます。振動区間が四つ見える場合、そのモードは第4次高調波であり、理想的な両端固定モデルでは節が5個と予測されます。ソフトウェアでは、決定論的なJSON応答を利用して解答を確認したり、教材を生成したり、単位変換なしで図にラベルを付けたりできます。モードと境界条件が既知なら、弦の長さ、張力、波の速さ、周波数、波長は節の個数を変えないため、入力する必要はありません。これらの量は間隔や周波数に影響します。節や腹の座標、波長、隣り合う節の距離も必要な場合は、より包括的な定常波の幾何計算をご利用ください。APIの利用料金は1回$0.002で、ブラウザーでの計算は無料です。

活用例

高調波の図を確認する

両端固定の弦における第n次高調波の図に、正しい総数の節が描かれているか確認できます。

観測したモードを特定する

実験で観測した定常波の振動区間や節の数を、高調波次数と対応付けられます。

物理の問題を作成する

小テスト、演習用紙、シミュレーション、自動採点向けに一意に決まる節の個数を生成できます。

よくある質問

どの式を使って計算しますか？

両端固定の定常波では、節の総数 = 高調波次数 + 1を使用します。

固定端も節として数えますか？

はい。両端は変位がゼロの点なので、返される総数に含まれます。

基本振動には節が何個ありますか？

第1次高調波には、各固定端に一つずつ、合計2個の節があります。

0や小数の高調波次数を入力できますか？

いいえ。高調波次数は正の整数であるため、0、負数、小数は無効です。

APIによる計算の料金はいくらですか？

APIリクエストは1回$0.002で、このウェブページ上の計算は無料です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-nodes-count

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-nodes-count \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"harmonic":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-nodes-count", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "harmonic": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-nodes-count",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "harmonic": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-nodes-count", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"harmonic":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"harmonic":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/standing-wave-nodes-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "harmonic": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.standing_wave_nodes_count",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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