ForHosting KIT · 開発者向けツール

弦の第n次倍音周波数を計算

この計算ツールは、両端を固定した理想的な弦で許される任意の振動モードの周波数を求めます。正の倍音次数、弦を伝わる横波の速さ、実際に振動する弦長をご入力ください。f_n = nv/(2L)を用い、選択したモードの波長と比較用の基本周波数も表示します。実験結果の確認、授業での実演準備、楽器弦のモデル学習、物理問題の検算などに、定在波の関係式を最初から導出せずご利用いただけます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

同じ弦に対応する値をご入力ください

最初に、正の整数である倍音次数nをご入力ください。第1次倍音は基本振動、第2次倍音はその2倍の周波数であり、それ以降の各整数は両端固定の別の定在波モードを指定します。次に、横波の速さvと振動部分の長さLをご入力ください。ヘルツで結果を得る場合は、速さをメートル毎秒、長さをメートルでそろえます。センチメートル毎秒とセンチメートルの組み合わせでも毎秒の振動数になりますが、メートル毎秒とセンチメートルを混在させると100倍の誤差が生じます。ブリッジや固定具の外側まで含む製品全長ではなく、2つの固定点間で実際に振動する長さをお使いください。また、波の速さは測定時と同じ張力および線密度に対応する必要があります。長さ0ではゼロ除算となり、正でない速さは本モデルの伝搬横波を表さないため、正の有限値のみ受け付けます。

両端固定の倍音式をご確認ください

両端を固定した弦では、それぞれの端が必ず節になります。振動部分に半波長が整数個収まる定在波だけが許されるため、L = nλ_n/2、したがってλ_n = 2L/nです。周波数は波の速さを波長で割った値なので、代入するとf_n = v/λ_n = nv/(2L)となります。この式から、各倍音が基本周波数f_1 = v/(2L)の整数倍になる理由も分かります。速さと長さが一定なら、nを2倍にすると周波数も2倍です。出力される波長は選択モードの空間的な周期で、基本周波数は結果確認の基準になります。たとえば丸め前の第3次倍音は、基本周波数のちょうど3倍です。精度の指定は表示桁だけを変え、物理量や計算関係は変えません。この式は、均一で柔軟な理想弦、小さな横変位、完全に固定された端点を仮定しており、実際の楽器やケーブルの細部すべてを表すものではありません。

結果とモデルの限界をお読みください

周波数は1秒当たりの振動回数、波長は選択した定在波パターンが空間的に繰り返す長さです。速さをメートル毎秒、長さをメートルで入力すると、frequencyとfundamental_frequencyはヘルツ、wavelengthはメートルで得られます。倍音次数または波の速さを増やすと周波数は比例して上がり、弦長を増やすと反比例して下がります。この傾向に合わない場合は、単位と実際の振動長をご確認ください。現実の弦では、剛性、密度の不均一、支持部の柔軟性、減衰、大振幅などにより、厳密な整数倍からずれることがあります。張力や線密度が変われば波の速さも変化します。速さが不明な場合は、測定するか、v = sqrt(T/μ)など適切な式で求めてからご入力ください。自動処理のAPIリクエストは1回$0.002で、ブラウザーも同じ決定論的な計算核を使います。構造、医療、安全上重要な機器の認証には使用しないでください。

活用例

定在波実験の結果確認

測定した共鳴周波数を、波の速さと振動長から予測される第nモードの理想値と比較できます。

授業実演の事前準備

信号発生器を設定する前に、選択した倍音が現れる励振周波数を見積もれます。

音響計算の検算

表計算、シミュレーション、演習で得た倍音周波数、基本周波数、波長を確認できます。

よくある質問

どの式を使用しますか？

f_n = nv/(2L)を使用します。nは正の整数の倍音次数、vは波の速さ、Lは固定端間の弦長です。

どの単位で入力すればよいですか？

速さをメートル毎秒、長さをメートルで入力すると、直接ヘルツが得られます。互いに整合する別の長さ単位も使えますが、単位系を混在させないでください。

第1次倍音は基本振動ですか？

はい。harmonic_number = 1で基本周波数v/(2L)となり、理想モデルの第n次倍音はそのn倍です。

小数の倍音次数を入力できますか？

いいえ。両端固定の理想弦で許されるモードはn = 1, 2, 3…ですので、正の整数をご入力ください。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIリクエストは1回$0.002です。同じ決定論的アルゴリズムをブラウザーでは無料で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/string-nth-harmonic-frequency

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/string-nth-harmonic-frequency \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"harmonic_number":3,"wave_speed":120,"length":0.75}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-nth-harmonic-frequency", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "harmonic_number": 3,
    "wave_speed": 120,
    "length": 0.75
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-nth-harmonic-frequency",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "harmonic_number": 3,
    "wave_speed": 120,
    "length": 0.75
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/string-nth-harmonic-frequency", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"harmonic_number":3,"wave_speed":120,"length":0.75}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"harmonic_number":3,"wave_speed":120,"length":0.75}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/string-nth-harmonic-frequency", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "harmonic_number": 3,
  "wave_speed": 120,
  "length": 0.75
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.string_nth_harmonic_frequency",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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