ForHosting KIT · 開発者向けツール

横波における粒子の最大加速度計算

この計算ツールは、正弦横波によって振動する媒質の一点が受ける最大加速度を求めます。変位振幅と角周波数を入力すると、標準式 a_max = A omega の2乗を評価します。結果の単位は振幅の長さ単位毎秒毎秒です。振幅をメートルで入力すれば、加速度はメートル毎秒毎秒になります。波動や振動の演習、実験予測を確認する際に、微分計算を手作業で繰り返す必要がありません。

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粒子の最大加速度が表すもの

横波では、媒質の粒子は波の進行方向に対して垂直に運動します。正弦振動する粒子は、速くなり、遅くなり、変位の端で停止して、反対向きへ戻る動作を繰り返します。その加速度は一定ではありません。復元作用が最も強い二つの最大変位点で加速度の大きさが最大となり、平衡位置を通過するときにはゼロになります。このツールが返すのは、指定した位相での瞬間値ではなく、この最大の大きさです。波形が空間を移動する速さを表す波の速度と、媒質そのものの局所運動を表す粒子加速度は区別してください。粒子の移動距離が小さくても波は高速に伝わることがあり、最大加速度は周波数に強く左右されます。振幅にはゼロ以上の値、角周波数にはラジアン毎秒を入力してください。出力は大きさなので負にはならず、振動中に変化する方向は表しません。

式と単位の正しい使い方

時間に対する正弦変位を2回微分すると、同じ角度依存性を保ちながら角周波数の2乗が係数として現れます。したがって最大値は a_max = A omega の2乗です。A は変位振幅、omega は角周波数を表します。A を長さの単位で、omega をラジアン毎秒で入力してください。ラジアンは無次元なので、omega の2乗は毎秒毎秒を与え、結果は振幅の長さ単位毎秒毎秒になります。メートルならメートル毎秒毎秒、センチメートルならセンチメートル毎秒毎秒です。比較する場合は単位系を統一してください。通常周波数 f がヘルツで与えられている場合は、先に omega = 2 pi f を計算します。ヘルツを角周波数として直接入力すると、2 pi を省くため、加速度が四 pi の2乗倍だけ小さくなります。入力値と使用式も返されるため、代入内容を確認できます。

結果の解釈と確認方法

周波数が2乗されるため、最大加速度は振動の速さに特に敏感です。振幅を2倍にすると最大加速度も2倍ですが、角周波数を2倍にすると4倍になります。この関係を使えば、結果の妥当性をすぐ確認できます。振幅または角周波数がゼロなら最大加速度もゼロとなり、振動運動がない状態と一致します。実験では、この式が媒質の一点における理想的な正弦変位を前提とする点に注意してください。減衰、非線形復元力、複数周波数の重ね合わせ、変化する振幅、非正弦波形があると、実際のピークは異なる場合があります。角周波数の測定誤差も2乗項によって増幅されます。返される値は大きさのみで、最大となる時刻、位相、横方向は示しません。自動処理ではAPIリクエストごとに$0.002がかかります。同じ入力に常に同じ結果を返すため、演習、シミュレーション、検証処理に適しています。

活用例

波動問題の答え合わせ

正弦波の振幅と角周波数から求めた最大加速度を確認できます。

振動の強さの推定

測定した変位振幅と角周波数を、対応する理想最大加速度へ換算できます。

シミュレーションの検証

数値モデルの横加速度ピークを正弦波の解析解と比較できます。

よくある質問

どの式を使用しますか？

A を変位振幅、omega を角周波数として、a_max = A omega の2乗を使用します。

結果の単位は何ですか？

振幅の長さ単位毎秒毎秒です。メートルならメートル毎秒毎秒になります。

ヘルツで入力できますか？

直接は入力できません。omega = 2 pi f で換算し、ラジアン毎秒で入力してください。

角周波数を2乗する理由は何ですか？

加速度は正弦変位の時間に関する2階微分であり、微分ごとに角周波数の係数が生じるためです。

結果に方向は含まれますか？

含まれません。最大の大きさだけを示し、符号と横方向は粒子の位相に応じて変化します。

APIの利用料金はいくらですか？

APIリクエスト1件の料金は$0.002です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "amplitude": 0.02,
    "angular_frequency": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "amplitude": 0.02,
    "angular_frequency": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "amplitude": 0.02,
  "angular_frequency": 10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.transverse_max_particle_acceleration",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →