Calculateur de dérivée implicite d'une ellipse

Saisissez les deux demi-axes positifs, les coordonnées du point et, si nécessaire, le centre. Le résultat fournit l’équation, la formule de dy/dx, le type de tangente et soit une pente numérique avec la droite en forme point-pente, soit une droite verticale. Le point est contrôlé avant tout calcul de pente afin d’éviter une réponse vraisemblable mais invalide.

Décrivez l’ellipse et le point

Utilisez semi_axis_x pour le demi-axe horizontal a et semi_axis_y pour le demi-axe vertical b. Ces longueurs doivent être des nombres finis strictement positifs. Les champs facultatifs center_x et center_y représentent h et k et valent zéro par défaut. Indiquez ensuite les coordonnées x et y du point étudié. L’équation acceptée est (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1, avec des axes parallèles aux axes de coordonnées. Saisissez les demi-axes, non la largeur et la hauteur totales : une ellipse large de dix unités et haute de six possède a = 5 et b = 3. Le calculateur remplace les variables par le point et exige que l’équation normalisée vaille un, à une faible tolérance numérique près. Cette vérification est indispensable, car la formule ne donne une tangente que sur la courbe. Les ellipses tournées et les équations comportant un terme xy ne sont pas prises en charge.

Suivez la dérivation implicite

Partez de (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 et dérivez les deux membres par rapport à x. Le premier terme devient 2(x − h)/a². Comme y dépend de x, la règle de la chaîne transforme le second en 2(y − k)(dy/dx)/b². La dérivée de la constante est nulle. Annulez le facteur commun deux, transposez le terme en x puis isolez dy/dx : dy/dx = −b²(x − h) divisé par a²(y − k). La sortie conserve cette écriture dans derivative_formula, puis remplace les coordonnées pour calculer slope. Avec a = 5, b = 3, le centre (0, 0) et le point (4, 1.8), la pente vaut −0.8. La droite renvoyée est en forme point-pente et peut être développée si un exercice exige une autre forme. Afficher ensemble formule et valeur facilite le contrôle des signes, carrés, décalages et de la règle de la chaîne.

Interprétez les différents types de tangente

La plupart des points valides donnent une pente finie et une droite en forme point-pente. Lorsque x = h, le numérateur est nul ; si y diffère de k, la tangente est horizontale et tangent_type l’indique. Aux extrémités gauche et droite, y = k et le dénominateur est nul. La tangente est alors verticale et dy/dx n’a pas de valeur numérique ordinaire. La sortie omet donc slope et renvoie une droite telle que x = 5. Cette omission est plus sûre que null, l’infini ou une approximation énorme. L’appartenance à la courbe est vérifiée avec une tolérance sans dimension de 1e-9, sans projeter les points approximatifs ni corriger des mesures incohérentes. Les valeurs qui dépassent l’arithmétique finie sont également refusées. Aucun réseau, hasard, état sauvegardé ni horloge n’intervient : des entrées identiques produisent toujours le même résultat structuré.