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Équilibre de Nash mixte 2×2

Un équilibre de Nash en stratégies mixtes est un profil de distributions de probabilité sur des stratégies pures tel qu'aucun joueur ne peut augmenter son gain espéré en changeant unilatéralement son mélange.

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Dans un jeu en forme normale deux par deux chaque joueur a deux actions, si bien qu'un mélange est une seule probabilité sur la première action et son complément sur la seconde. La voie classique pour trouver un équilibre mixte intérieur est l'indifférence : le joueur des lignes choisit le mélange qui égalise les gains espérés du joueur des colonnes sur les deux colonnes, et celui des colonnes choisit le mélange qui égalise les gains espérés du joueur des lignes sur les deux lignes. Étudiants, tuteurs et générateurs d'examens ont besoin de ces probabilités en forme fermée à partir de huit gains sans erreurs d'algèbre. Ce calculateur d'équilibre de Nash mixte 2×2 prend les matrices de gains lignes et colonnes, renvoie les deux probabilités de mélange et les gains espérés sous le profil d'équilibre, et rejette les jeux sans équilibre mixte intérieur (par exemple avec stratégies pures dominantes). Le même chemin analytique pur alimente le widget gratuit du navigateur et l'API, afin que les corrigés et les carnets ne divergent jamais sur les ratios d'indifférence du type pièce ou poule mouillée.

Comment l’utiliser

Saisissez vos données dans le formulaire ci-dessus. L’outil les vérifie avant le calcul et affiche le résultat sur la même page.

Vérifiez vos données

Suivez les libellés et les unités de chaque champ. Si une valeur manque ou sort de la plage autorisée, la page indique quoi corriger.

Relancez le calcul ou automatisez-le

Utilisez l’outil web pour les vérifications ponctuelles et l’API pour intégrer la même capacité à un flux automatisé.

Cas d’usage

Obtenez une réponse maintenant

Saisissez un jeu de valeurs et consultez le résultat sans créer de feuille de calcul ni de script.

Comparez des scénarios

Modifiez une valeur à la fois et relancez le calcul pour voir ce qui influence le résultat.

Automatisez les tâches répétées

Utilisez l’API lorsque le même calcul doit s’exécuter dans votre produit ou votre flux.

Questions fréquentes

Comment utiliser cette capacité ?

Remplissez les champs ci-dessus et lancez-la sur cette page. Le formulaire signale les données à corriger.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a11": 1,
  "a12": -1,
  "a21": -1,
  "a22": 1,
  "b11": -1,
  "b12": 1,
  "b21": 1,
  "b22": -1
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.mixed_strategy_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →