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Gemischtes Nash 2×2

Ein gemischtes Nash-Gleichgewicht ist ein Profil von Wahrscheinlichkeitsverteilungen über reine Strategien, bei dem kein Spieler den erwarteten Payoff durch einseitige Änderung der Mischung erhöhen kann.

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Nutzen Sie es über WebAPIE-MailTelegramApp bald

In einem Normalformspiel zwei mal zwei hat jeder Spieler zwei Aktionen, sodass eine Mischung eine einzige Wahrscheinlichkeit auf der ersten Aktion und ihr Komplement auf der zweiten ist. Der klassische Weg zu einem inneren gemischten Gleichgewicht ist Indifferenz: Der Zeilenspieler wählt die Mischung, die die erwarteten Payoffs des Spaltenspielers in beiden Spalten angleicht, und der Spaltenspieler wählt die Mischung, die die erwarteten Payoffs des Zeilenspielers in beiden Zeilen angleicht. Studierende, Tutoren und Prüfungsgeneratoren brauchen diese geschlossenen Wahrscheinlichkeiten aus acht Payoff-Zahlen ohne Algebrafehler. Dieser Rechner für gemischtes Nash-Gleichgewicht 2×2 nimmt die Payoff-Matrizen von Zeile und Spalte, liefert beide Mischungswahrscheinlichkeiten und die erwarteten Payoffs unter dem Gleichgewichtsprofil und lehnt Spiele ohne inneres gemischtes Gleichgewicht ab (zum Beispiel mit dominanten reinen Strategien). Derselbe reine analytische Pfad speist das kostenlose Browser-Widget und die API, sodass Hausaufgaben-Schlüssel und Notebooks bei Münzwurf- oder Chicken-Indifferenzverhältnissen nicht auseinanderlaufen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2 \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a11": 1,
    "a12": -1,
    "a21": -1,
    "a22": 1,
    "b11": -1,
    "b12": 1,
    "b21": 1,
    "b22": -1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a11":1,"a12":-1,"a21":-1,"a22":1,"b11":-1,"b12":1,"b21":1,"b22":-1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/mixed-strategy-2x2", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "a11": 1,
  "a12": -1,
  "a21": -1,
  "a22": 1,
  "b11": -1,
  "b12": 1,
  "b21": 1,
  "b22": -1
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.mixed_strategy_2x2",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →