Calculateur du milieu de deux coordonnées polaires

Il convertit chaque point polaire en coordonnées cartésiennes, calcule la moyenne des deux coordonnées horizontales et des deux coordonnées verticales, puis reconvertit cette moyenne sous forme polaire. Vous obtenez les deux représentations afin de vérifier ou de réutiliser facilement le résultat. Choisissez les degrés ou les radians une seule fois pour tout le calcul ; l’angle renvoyé emploie la même unité.

Saisissez deux points polaires dans la même unité angulaire

Décrivez le premier point avec radius_1 et angle_1, puis le second avec radius_2 et angle_2. Les deux rayons doivent être supérieurs ou égaux à zéro, tandis que les angles peuvent être positifs, négatifs ou dépasser un tour complet. Sélectionnez les degrés lorsque les angles sont mesurés sur un cercle de 360 degrés, ou les radians lorsqu’ils sont mesurés sur un cercle de 2π radians. Le même choix s’applique aux deux entrées, ce qui évite tout mélange ambigu d’unités. Un rayon polaire représente la distance à l’origine ; un rayon négatif est donc refusé plutôt que réinterprété silencieusement avec un changement de direction d’un demi-tour. Les angles sont acceptés tels quels, car les fonctions trigonométriques considèrent les valeurs coterminales comme une même direction. Par exemple, 30 degrés, 390 degrés et -330 degrés désignent le même rayon géométrique. Si le rayon d’un point vaut zéro, son angle ne modifie pas sa position, mais il doit néanmoins rester un nombre fini afin de préserver un contrat d’entrée prévisible.

Comprenez pourquoi la moyenne cartésienne est indispensable

Le milieu géométrique s’obtient en faisant la moyenne des positions, et non celle des rayons et des angles polaires séparément. Les coordonnées polaires ne sont pas linéaires : les angles reviennent au début après un tour, et la modification d’un rayon change la contribution d’une direction à la position réelle. Le calculateur applique d’abord x = r cos θ et y = r sin θ à chaque point. Il calcule ensuite les coordonnées du milieu avec x = (x₁ + x₂) / 2 et y = (y₁ + y₂) / 2. Ce n’est qu’après cette moyenne linéaire qu’il retrouve le rayon grâce à la distance pythagoricienne à l’origine et l’angle grâce à l’arc tangente à deux arguments. Cette distinction est essentielle près de la limite angulaire. Deux points situés à la même distance, à 350 degrés et 10 degrés, ont leur milieu sur l’axe horizontal positif, et non à 180 degrés, même si une moyenne arithmétique naïve des angles écrits suggère la direction opposée. La conversion cartésienne gère automatiquement ce bouclage ainsi que les rayons différents.

Interprétez et réutilisez le résultat normalisé

La réponse contient x et y pour le milieu cartésien, ainsi que radius, angle et angle_unit pour sa forme polaire. L’angle est normalisé sur un tour complet non négatif : de zéro jusqu’à une valeur strictement inférieure à 360 en mode degrés, ou de zéro jusqu’à une valeur strictement inférieure à 2π en mode radians. Les résultats restent ainsi faciles à comparer même si les angles d’entrée utilisent une notation négative ou plusieurs tours. Lorsque le milieu se trouve à l’origine, son rayon vaut zéro et aucune direction géométrique n’existe. Par convention, le calculateur renvoie un angle nul afin que le JSON reste fini, déterministe et pratique pour les systèmes en aval. Les champs numériques sont arrondis à douze décimales pour supprimer les artefacts insignifiants des nombres flottants tout en conservant une précision utile aux travaux géométriques courants. Puisque les deux formes sont fournies, vous pouvez employer directement x et y dans un dessin ou un calcul vectoriel, ou transmettre le rayon et l’angle à une autre opération polaire sans refaire la conversion.