حاسبة منتصف نقطتين بالإحداثيات القطبية

تحوّل كل نقطة قطبية إلى إحداثيات ديكارتية، ثم تحسب متوسط الإحداثيين الأفقيين ومتوسط الإحداثيين الرأسيين، وبعد ذلك تعيد تحويل المتوسط إلى الصورة القطبية. تحصلون على التمثيلين معًا، مما يسهّل مراجعة النتيجة أو إعادة استخدامها. اختاروا الدرجات أو الراديان مرة واحدة للحساب كله، وستستخدم الزاوية الناتجة الوحدة نفسها.

أدخلوا نقطتين قطبيتين بوحدة زاوية واحدة

صفوا النقطة الأولى باستخدام radius_1 وangle_1، ثم صفوا النقطة الثانية باستخدام radius_2 وangle_2. يجب أن يكون نصفا القطر صفرًا أو موجبين، بينما يجوز أن تكون الزوايا موجبة أو سالبة أو أكبر من دورة كاملة. اختاروا الدرجات عندما تُقاس الزوايا على دائرة مقدارها 360 درجة، أو اختاروا الراديان عندما تُقاس على دائرة مقدارها 2π راديان. ينطبق الاختيار نفسه على المدخلين، وبذلك لا يحدث خلط ملتبس بين الوحدات. يعبّر نصف القطر القطبي عن المسافة من نقطة الأصل، ولذلك يُرفض نصف القطر السالب بدل إعادة تفسيره ضمنيًا مع تغيير الاتجاه بمقدار نصف دورة. أما الزوايا فتُقبل كما أُدخلت، لأن الدوال المثلثية تتعامل مع الزوايا المشتركة في ضلع النهاية بوصفها اتجاهًا واحدًا. فعلى سبيل المثال، تشير 30 درجة و390 درجة و-330 درجة إلى الشعاع نفسه. وإذا كان نصف قطر إحدى النقطتين صفرًا، فلن تؤثر زاويتها في موضعها، لكنها يجب أن تظل عددًا محدودًا كي يبقى عقد الإدخال واضحًا ومتوقعًا.

افهموا سبب ضرورة حساب المتوسط الديكارتي

يُستخرج المنتصف الهندسي بحساب متوسط المواضع، لا بحساب متوسط أنصاف الأقطار والزوايا القطبية كلٌّ على حدة. فالإحداثيات القطبية غير خطية: تعود الزوايا إلى البداية عند نهاية الدورة، كما أن تغيير نصف القطر يغيّر مقدار مساهمة الاتجاه في الموضع الفعلي. تطبق الحاسبة أولًا x = r cos θ وy = r sin θ على كل نقطة، ثم تحسب إحداثيي المنتصف وفق x = (x₁ + x₂) / 2 وy = (y₁ + y₂) / 2. وبعد هذا المتوسط الخطي فقط، تستعيد نصف قطر المنتصف بواسطة المسافة الفيثاغورية من نقطة الأصل، وتستخرج زاويته بواسطة دالة قوس الظل ذات الوسيطين. يظهر أثر هذا الفرق بوضوح قرب حد الزاوية. فنقطتان متساويتان في البعد عند 350 درجة و10 درجات يكون منتصفهما على المحور الأفقي الموجب، لا عند 180 درجة، رغم أن المتوسط الحسابي الساذج للزاويتين المكتوبتين يوحي بالاتجاه المعاكس. يحل التحويل الديكارتي التفاف الزوايا تلقائيًا، ويتعامل كذلك مع أنصاف الأقطار غير المتساوية بصورة صحيحة.

اقرؤوا النتيجة المطبّعة وأعيدوا استخدامها

تتضمن الاستجابة x وy للمنتصف الديكارتي، إضافة إلى radius وangle وangle_unit لصورته القطبية. تُطبّع الزاوية ضمن دورة كاملة غير سالبة: من الصفر إلى أقل من 360 في وضع الدرجات، أو من الصفر إلى أقل من 2π في وضع الراديان. يسهّل ذلك مقارنة النتائج حتى عندما تستخدم زوايا الإدخال تدوينًا سالبًا أو متعدد الدورات. عندما يقع المنتصف عند نقطة الأصل، يكون نصف قطره صفرًا ولا يوجد اتجاه هندسي محدد. تعيد الحاسبة زاوية مقدارها صفر وفق اصطلاح ثابت، لكي يبقى JSON محدودًا وحتميًا ومناسبًا للأنظمة اللاحقة. تُقرّب الحقول العددية إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لتقليل آثار الفاصلة العائمة غير المهمة مع الحفاظ على دقة نافعة لأعمال الهندسة المعتادة. وبما أن التمثيلين كليهما يُعادان، يمكنكم استخدام x وy مباشرة في رسم أو حساب متجهات، أو تمرير نصف القطر والزاوية إلى عملية قطبية أخرى من دون تكرار التحويل.