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Spline cubique naturelle

L'interpolation par spline cubique naturelle est la façon classique de tracer une courbe lisse à travers des points d'échantillon dispersés lorsque vous souhaitez des dérivées première et seconde continues entre les nœuds et une allure quasi linéaire près des extrémités.

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Contrairement à un unique polynôme de haut degré, une spline cubique naturelle utilise un cubique distinct sur chaque intervalle entre abscisses consécutives, puis joint ces morceaux pour que la fonction, la pente et la courbure coïncident à chaque nœud intérieur. Le mot naturel signifie que la dérivée seconde est forcée à zéro aux deux extrémités, ce qui supprime les deux derniers paramètres libres sans inventer de pentes supplémentaires. Ce calculateur accepte une liste ordonnée ou non de nœuds (x, y), construit cette spline naturelle unique par un système tridiagonal de Thomas, et renvoie la valeur interpolée en votre x cible avec les coefficients du segment actif. Étudiants, ingénieurs et auteurs de carnets peuvent vérifier des exercices, combler des trous dans des séries de mesures, ou piloter widgets gratuits et API depuis le même module parse pur à $0.002 par appel réussi.

Comment l’utiliser

Saisissez vos données dans le formulaire ci-dessus. L’outil les vérifie avant le calcul et affiche le résultat sur la même page.

Vérifiez vos données

Suivez les libellés et les unités de chaque champ. Si une valeur manque ou sort de la plage autorisée, la page indique quoi corriger.

Relancez le calcul ou automatisez-le

Utilisez l’outil web pour les vérifications ponctuelles et l’API pour intégrer la même capacité à un flux automatisé.

Cas d’usage

Obtenez une réponse maintenant

Saisissez un jeu de valeurs et consultez le résultat sans créer de feuille de calcul ni de script.

Comparez des scénarios

Modifiez une valeur à la fois et relancez le calcul pour voir ce qui influence le résultat.

Automatisez les tâches répétées

Utilisez l’API lorsque le même calcul doit s’exécuter dans votre produit ou votre flux.

Questions fréquentes

Comment utiliser cette capacité ?

Remplissez les champs ci-dessus et lancez-la sur cette page. Le formulaire signale les données à corriger.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":1,"y":1},{"x":2,"y":0},{"x":3,"y":1}],"target_x":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "points": [
      {
        "x": 0,
        "y": 0
      },
      {
        "x": 1,
        "y": 1
      },
      {
        "x": 2,
        "y": 0
      },
      {
        "x": 3,
        "y": 1
      }
    ],
    "target_x": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "points": [
        {
            "x": 0,
            "y": 0
        },
        {
            "x": 1,
            "y": 1
        },
        {
            "x": 2,
            "y": 0
        },
        {
            "x": 3,
            "y": 1
        }
    ],
    "target_x": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":1,"y":1},{"x":2,"y":0},{"x":3,"y":1}],"target_x":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":1,"y":1},{"x":2,"y":0},{"x":3,"y":1}],"target_x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "points": [
    {
      "x": 0,
      "y": 0
    },
    {
      "x": 1,
      "y": 1
    },
    {
      "x": 2,
      "y": 0
    },
    {
      "x": 3,
      "y": 1
    }
  ],
  "target_x": 1.5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.cubic_spline_natural",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →