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Natürlicher kubischer Spline

Die natürliche kubische Spline-Interpolation ist der klassische Weg, eine glatte Kurve durch verstreute Stichprobenpunkte zu legen, wenn Sie stetige erste und zweite Ableitungen zwischen Knoten und ein sanftes, nahezu lineares Verhalten an den Enden wünschen.

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Anders als ein einzelnes Polynom hohen Grades verwendet ein natürlicher kubischer Spline auf jedem Intervall zwischen aufeinanderfolgenden x-Werten ein eigenes Kubikstück und fügt diese Stücke so zusammen, dass Funktion, Steigung und Krümmung an jedem inneren Knoten übereinstimmen. Das Wort natürlich bedeutet, dass die zweite Ableitung an beiden Endpunkten auf null gezwungen wird, wodurch die letzten zwei freien Parameter entfallen, ohne zusätzliche Steigungsdaten zu erfinden. Dieser Rechner akzeptiert eine geordnete oder ungeordnete Liste von (x, y)-Knoten, baut diesen eindeutigen natürlichen Spline mit einem tridiagonalen Thomas-System und liefert den interpolierten Wert an Ihrem Ziel-x zusammen mit den Koeffizienten des aktiven Segments. Studierende, Ingenieure und Notebook-Autoren können Hausaufgaben prüfen, Lücken in Messreihen füllen oder kostenlose Browser-Widgets und die API aus demselben reinen Parse-Modul zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf ansteuern.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":1,"y":1},{"x":2,"y":0},{"x":3,"y":1}],"target_x":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "points": [
      {
        "x": 0,
        "y": 0
      },
      {
        "x": 1,
        "y": 1
      },
      {
        "x": 2,
        "y": 0
      },
      {
        "x": 3,
        "y": 1
      }
    ],
    "target_x": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "points": [
        {
            "x": 0,
            "y": 0
        },
        {
            "x": 1,
            "y": 1
        },
        {
            "x": 2,
            "y": 0
        },
        {
            "x": 3,
            "y": 1
        }
    ],
    "target_x": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":1,"y":1},{"x":2,"y":0},{"x":3,"y":1}],"target_x":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":1,"y":1},{"x":2,"y":0},{"x":3,"y":1}],"target_x":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/cubic-spline-natural", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "points": [
    {
      "x": 0,
      "y": 0
    },
    {
      "x": 1,
      "y": 1
    },
    {
      "x": 2,
      "y": 0
    },
    {
      "x": 3,
      "y": 1
    }
  ],
  "target_x": 1.5
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.cubic_spline_natural",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →