CDF geometrica

Inserisca la probabilità di successo di una singola prova indipendente, p, e un limite intero positivo, k. Il calcolatore restituisce la probabilità che si verifichi almeno un successo dalla prima prova fino alla prova k. Valuta la formula esatta anziché simulare le prove, quindi lo stesso input produce sempre lo stesso risultato. Le probabilità non valide e i numeri di prove inferiori a uno vengono rifiutati chiaramente.

Che cosa misura la CDF geometrica

La distribuzione geometrica descrive prove indipendenti ripetute quando ognuna ha la stessa probabilità di successo e il processo viene osservato fino al primo successo. Questo calcolatore usa la convenzione del numero di prove fino al primo successo, perciò la variabile casuale X parte da uno. La funzione di distribuzione cumulativa in k è la probabilità che X sia minore o uguale a k. In termini comuni, rappresenta la possibilità che un successo si verifichi nei primi k tentativi. Spesso il complemento è più intuitivo: non raggiungere l'obiettivo entro k prove significa fallire in ciascuna di esse. Se una prova riesce con probabilità p, fallisce con probabilità uno meno p. L'indipendenza rende la probabilità di k fallimenti consecutivi uguale a uno meno p elevato a k. Sottraendo tale valore da uno si ottiene la probabilità cumulativa richiesta. L'output contiene sia questa CDF sia la probabilità residua che tutte le prove falliscano; le due quantità sommano a uno, salvo il normale arrotondamento in virgola mobile. Questa interpretazione è diversa dalla probabilità che il primo successo avvenga esattamente alla prova k, che è una massa di probabilità e non una probabilità cumulativa.

Come inserire p e k e leggere il risultato

Fornisca p come numero maggiore di zero e minore o uguale a uno. Le probabilità decimali seguono la scala diretta: inserisca 0.25 per una probabilità di successo del venticinque per cento, non 25. La probabilità uno è valida e indica che la prima prova riesce sempre; zero viene rifiutato perché il tempo di attesa geometrico non è definito quando il successo è impossibile. Fornisca k come numero intero di prove a partire da uno. Frazioni, zero e numeri negativi vengono respinti perché la distribuzione è indicizzata da tentativi discreti. I campi cdf e probability riportano entrambi la probabilità di successo entro il limite indicato. failure_probability mostra la probabilità complementare che tutte le k prove falliscano. percent è comodo per la visualizzazione, mentre i campi numerici sono preferibili nei calcoli successivi. Per esempio, quando p è 0.25 e k è 4, il risultato misura la possibilità di uno o più successi in quattro occasioni indipendenti. Il calcolo non presume che Lei interrompa e riavvii la probabilità di successo e non conta il numero totale atteso di successi.

Ipotesi, comportamento numerico e utilizzo pratico

Usi questo modello soltanto quando le prove sono ragionevolmente indipendenti e la probabilità di successo rimane costante. Se un tentativo modifica quello successivo, se gli elementi vengono rimossi senza reinserimento o se p cambia nel tempo, la semplice CDF geometrica potrebbe non descrivere il processo. Per un numero fisso di prove e domande su più successi, di solito è più adatto un modello binomiale. Questa implementazione calcola il complemento con funzioni logaritmiche ed esponenziali scelte per la stabilità numerica, soprattutto quando p è molto piccolo. Ciò evita gran parte della perdita di precisione causata dalla sottrazione diretta di una potenza estremamente vicina a uno. Rimane comunque aritmetica standard a precisione finita, quindi valori eccezionalmente vicini a zero o uno possono essere visualizzati come il numero rappresentabile più prossimo. Il calcolo è deterministico, non usa la rete né simulazioni casuali. Può servire per fissare limiti ai nuovi tentativi, stimare conversioni dopo contatti indipendenti, pianificare ispezioni o spiegare esercizi. Confronti più valori di k per vedere quanto aiutano ulteriori opportunità, ma verifichi le ipotesi prima di prendere decisioni rilevanti.