Calcolatore del coseno dell'angolo metà con segno corretto

Applica l'identità di bisezione del coseno, calcola il modulo non negativo della radice quadrata e sceglie il segno positivo o negativo corretto in base al quadrante indicato. Il risultato riporta il valore con segno, il modulo, il segno selezionato e il quadrante utilizzato, così che Lei possa controllare ogni parte del calcolo. È utile negli esercizi sui valori esatti, nella verifica delle identità e nei passaggi intermedi dei problemi di trigonometria.

Inserisca il coseno e individui l'angolo metà

Parta dal coseno dell'angolo originale, non dalla misura dell'angolo stesso. Inserisca questo dato nel campo del coseno come numero compreso tra -1 e 1. Per esempio, se cos(theta) = 1/2, digiti 0.5. Individui quindi il quadrante che contiene theta/2 e selezioni I, II, III o IV. Questa seconda informazione è necessaria perché una radice quadrata restituisce un modulo non negativo, mentre un valore trigonometrico può essere positivo o negativo. Il coseno è positivo nei quadranti I e IV e negativo nei quadranti II e III. Il quadrante deve riferirsi all'angolo metà, non a theta, poiché il valore richiesto è cos(theta/2). Se il problema fornisce un intervallo per theta, divida l'intervallo per due prima di scegliere il quadrante. Presti attenzione quando l'intervallo attraversa un asse: un quadrante descrive una regione aperta, mentre un angolo situato esattamente su un asse può richiedere di esaminare la sua posizione terminale precisa. Una volta forniti entrambi i dati, il calcolatore dispone di tutte le informazioni necessarie per scegliere un unico risultato con segno.

Come l'identità di bisezione produce il risultato

Il calcolo usa cos(theta/2) = più o meno la radice quadrata di (1 + cos(theta)) / 2. Per prima cosa, al coseno inserito viene sommato 1 e il risultato viene diviso per 2. Poiché un coseno valido è compreso tra -1 e 1, il radicando appartiene all'intervallo tra 0 e 1 e la sua radice quadrata reale è definita. Tale radice viene riportata come modulo. Il quadrante scelto per l'angolo metà stabilisce poi il segno: positivo nel quadrante I o IV, negativo nel II o III. Supponga che cos(theta) sia 0.5 e che theta/2 si trovi nel quadrante II. Il modulo è sqrt(0.75), circa 0.8660254037844386, ma il coseno è negativo in quel quadrante; il valore restituito è quindi circa -0.8660254037844386. Distinguere il modulo dal segno evita l'errore comune di considerare il simbolo più o meno come due risposte finali. L'informazione sul quadrante risolve la scelta. L'algoritmo usa normali operazioni deterministiche e non deduce né modifica il quadrante fornito da Lei.

Interpreti l'output e verifichi il procedimento

L'output principale, value, è il coseno con segno dell'angolo metà. Il campo magnitude mostra il risultato della radice quadrata principale prima che venga applicato il segno del quadrante. Il campo sign indica se è stato scelto il ramo positivo o negativo, mentre half_angle_quadrant ripete il quadrante impiegato nella decisione. Nel loro insieme, questi campi consentono a Lei di controllare la soluzione passaggio per passaggio. Una verifica rapida consiste nel controllare che il valore rimanga tra -1 e 1, che il suo valore assoluto coincida con magnitude e che il segno sia coerente con quello del coseno nel quadrante selezionato. Quando il coseno dell'angolo completo è -1, il modulo è zero; lo zero positivo e quello negativo rappresentano lo stesso valore matematico, quindi il calcolatore restituisce uno zero ordinario, pur indicando il ramo selezionato nel campo del segno. L'output decimale segue la precisione in virgola mobile di JavaScript, perciò i valori con radici irrazionali sono approssimati. Se un esercizio richiede un radicale esatto, usi la struttura del calcolo per scrivere l'espressione con la radice e il decimale restituito per confermarne il valore numerico.