Regressione cubica

Fornisca array x e y della stessa lunghezza: riceverà i quattro coefficienti dei termini costante, lineare, quadratico e cubico, in quest’ordine. Il calcolo è deterministico, non usa la rete e accetta sia dati cubici esatti sia misure affette da rumore. Servono almeno quattro punti appaiati e quattro valori x distinti affinché il modello di terzo grado sia identificabile in modo univoco.

Come opera la regressione cubica ai minimi quadrati

Un modello cubico ha la forma y = a0 + a1x + a2x² + a3x³. Per ogni valore x fornito, il calcolatore costruisce quattro valori di base: uno, x, x al quadrato e x al cubo. I minimi quadrati scelgono i coefficienti che rendono minima la somma delle differenze verticali al quadrato fra i valori y osservati e quelli previsti dal polinomio. Con esattamente quattro punti idonei, una cubica può interpolare tutte le osservazioni. Con più di quattro punti, lo stesso metodo bilancia i residui e trova l’unico adattamento migliore secondo il criterio dell’errore quadratico. Internamente, x viene centrata e scalata prima di risolvere il piccolo sistema lineare. Questo passaggio riduce la sensibilità aritmetica quando i valori x sono molto grandi o raggruppati lontano da zero. I coefficienti vengono poi riconvertiti nella scala x originale, così Lei può applicarli direttamente ai dati inviati. Si tratta di regressione ordinaria non pesata: ogni coppia contribuisce allo stesso modo e non intervengono inizializzazioni casuali né addestramento iterativo.

Come preparare i due array di ingresso

Fornisca x come array della variabile indipendente e y come array della variabile dipendente. L’associazione dipende dalla posizione: il primo x corrisponde al primo y, il secondo x al secondo y e così via. Entrambi gli array devono contenere esclusivamente numeri JSON finiti e avere esattamente la stessa lunghezza. Un modello cubico possiede quattro coefficienti incogniti; meno di quattro coppie non possono quindi identificare il modello richiesto e producono un errore di input non valido. Anche l’array x deve includere almeno quattro valori distinti. È possibile ripetere misure allo stesso x se rimangono almeno quattro posizioni diverse, ma quattro righe distribuite su sole tre posizioni non offrono informazioni indipendenti sufficienti per un polinomio cubico univoco. La risposta contiene l’array coefficients ordinato come [costante, lineare, quadratico, cubico]. In altre parole, [a0, a1, a2, a3] rappresenta y = a0 + a1x + a2x² + a3x³. Mantenga esplicito quest’ordine quando trasferisce il risultato in un foglio elettronico, una libreria grafica o un altro programma, perché alcuni pacchetti matematici mostrano prima la potenza più alta.

Come interpretare il risultato e i suoi limiti

Il coefficiente cubico governa la curvatura di terzo grado, quello quadratico la flessione di secondo grado, quello lineare l’andamento di primo grado, mentre la costante è il valore adattato quando x = 0. Le loro grandezze dipendono dalle unità e dalla scala di x; non confronti coefficienti ottenuti da scale diverse senza prima convertire le unità. Un adattamento stretto non dimostra che il processo reale sia cubico e non stabilisce un rapporto causale. I termini di grado elevato possono seguire il rumore, soprattutto con poche osservazioni, e l’estrapolazione oltre l’intervallo osservato può crescere rapidamente in una direzione poco plausibile. Se la qualità del modello è importante, esamini anche un grafico e i residui nel Suo flusso di analisi. Questa capacità restituisce intenzionalmente i coefficienti adattati, non statistiche inferenziali, intervalli di confidenza, pesi o previsioni. È utile per relazioni cubiche note, approssimazioni di curve, calibrazioni di laboratorio e test software riproducibili. Il calcolo nel browser è gratuito; una chiamata API automatizzata costa $0.002 per elemento riuscito. Gli array non validi vengono rifiutati prima di produrre un risultato.