ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الانحدار التكعيبي

تلائم حاسبة الانحدار التكعيبي هذه كثيرة حدود من الدرجة الثالثة مع مشاهدات عددية مزدوجة بطريقة المربعات الصغرى العادية.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا مصفوفتين x وy متساويتين في الطول، فتحصلون على المعاملات الأربعة للحد الثابت والخطي والتربيعي والتكعيبي بهذا الترتيب. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى الشبكة، ويقبل البيانات التكعيبية الدقيقة والقياسات التي تتضمن ضوضاء. يلزم وجود أربع نقاط مزدوجة على الأقل وأربع قيم مختلفة لـx حتى يمكن تحديد نموذج الدرجة الثالثة تحديدًا فريدًا.

آلية الانحدار التكعيبي بطريقة المربعات الصغرى

يأخذ النموذج التكعيبي الصيغة y = a0 + a1x + a2x² + a3x³. تنشئ الحاسبة لكل قيمة x مدخلة أربع قيم أساس هي: واحد وx ومربع x ومكعب x. تختار طريقة المربعات الصغرى المعاملات التي تجعل مجموع مربعات الفروق الرأسية بين قيم y المرصودة والقيم التي تتنبأ بها كثيرة الحدود أصغر ما يمكن. عند وجود أربع نقاط مناسبة بالضبط، قد تمر المنحنى التكعيبية بجميع المشاهدات. وعند وجود أكثر من أربع نقاط، توازن الطريقة نفسها البواقي وتجد الملاءمة الوحيدة الأفضل وفق معيار الخطأ التربيعي. تُوسَّط قيم x وتُقاس داخليًا قبل حل النظام الخطي الصغير. يقلل ذلك حساسية الحساب عندما تكون مقادير x كبيرة أو متجمعة بعيدًا عن الصفر. ثم تُحوَّل المعاملات إلى مقياس x الأصلي، ولذلك يمكنكم استخدامها مباشرة مع البيانات المرسلة. هذا انحدار عادي غير موزون، فلكل زوج الإسهام نفسه، ولا توجد تهيئة عشوائية أو عملية تدريب تكرارية للنموذج.

إعداد مصفوفتَي الإدخال

أدخلوا x بوصفها مصفوفة المتغير المستقل، وy بوصفها مصفوفة المتغير التابع. يعتمد الاقتران على الموضع: تقترن أول قيمة x بأول قيمة y، وتقترن الثانية بالثانية، وهكذا. يجب ألا تحتوي المصفوفتان إلا على أعداد JSON منتهية، وأن يتساوى طولاهما تمامًا. للنموذج التكعيبي أربعة معاملات مجهولة، ولذلك لا تكفي أقل من أربعة أزواج لتحديد النموذج المطلوب، وينتج عنها خطأ إدخال غير صالح. يجب كذلك أن تضم مصفوفة x أربع قيم مختلفة على الأقل. يمكن تكرار القياسات عند قيمة x نفسها إذا بقيت أربعة مواضع مختلفة أو أكثر، لكن أربعة صفوف تستخدم ثلاثة مواضع فقط لا توفر معلومات مستقلة كافية لكثيرة حدود تكعيبية فريدة. تتضمن الاستجابة مصفوفة coefficients مرتبة هكذا: [الثابت، الخطي، التربيعي، التكعيبي]. أي إن [a0, a1, a2, a3] تمثل y = a0 + a1x + a2x² + a3x³. حافظوا على هذا الترتيب عند نقل النتيجة إلى جدول بيانات أو مكتبة رسوم أو برنامج آخر، لأن بعض الحزم الرياضية تعرض أعلى قوة أولًا.

تفسير النتيجة وحدود استخدامها

يتحكم المعامل التكعيبي في انحناء الدرجة الثالثة، ويتحكم المعامل التربيعي في انثناء الدرجة الثانية، ويصف المعامل الخطي اتجاه الدرجة الأولى، أما الثابت فهو القيمة الملائمة عند x = 0. تعتمد مقادير المعاملات على وحدات x ومقياسها، فلا تقارنوا معاملات بيانات ذات مقاييس مختلفة قبل تحويل الوحدات. لا تثبت الملاءمة الجيدة أن العملية الأساسية تكعيبية فعلًا، ولا تثبت علاقة سببية. قد تتبع الحدود ذات الدرجات العالية الضوضاء، ولا سيما عند قلة المشاهدات، وقد ينمو الاستقراء خارج نطاق x المرصود بسرعة في اتجاه غير معقول. افحصوا الرسم البياني والبواقي ضمن سير التحليل عندما تكون جودة النموذج مهمة. تعيد هذه القدرة معاملات الملاءمة عمدًا، ولا تعيد إحصاءات استدلالية أو فترات ثقة أو أوزانًا أو تنبؤات. وهي مفيدة للعلاقات التكعيبية المعروفة وتقريب المنحنيات ومعايرة المختبر واختبارات البرمجيات القابلة للتكرار. الحساب في المتصفح مجاني، أما استدعاء API الآلي فيستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح. تُرفض المصفوفات غير الصالحة قبل إنتاج النتيجة.

حالات الاستخدام

ملاءمة علاقة معايرة منحنية

حوّلوا قراءات الأجهزة والقيم المرجعية المزدوجة إلى معادلة معايرة تكعيبية لاستخدامها في الحسابات اللاحقة.

تقريب اتجاه مرصود سلس

لخّصوا سلسلة غير خطية بكثيرة حدود واحدة موجزة عندما لا يصف الخط المستقيم أو المنحنى التربيعي شكلها جيدًا.

إنشاء حالات اختبار حتمية

ولّدوا معاملات من مصفوفات مزدوجة معروفة واستخدموها كتأكيدات ثابتة في البرمجيات العددية والتمارين التعليمية.

الأسئلة الشائعة

ما ترتيب المعاملات المعادة؟

ترتيبها هو [الثابت، الخطي، التربيعي، التكعيبي]، أي a0 وa1 وa2 وa3 في y = a0 + a1x + a2x² + a3x³.

لماذا يلزم وجود أربع نقاط على الأقل؟

لكثيرة الحدود من الدرجة الثالثة أربعة معاملات. لا تستطيع أقل من أربع مشاهدات مزدوجة تحديد المعاملات الأربعة تحديدًا فريدًا وفق هذا العقد.

هل يمكن أن تحتوي x على قيم مكررة؟

نعم، لكن يجب أن تضم المصفوفة أربع قيم x مختلفة على الأقل، وإلا فلن تكون مصفوفة التصميم التكعيبية كاملة الرتبة.

هل تمر كثيرة الحدود بكل نقطة؟

ليس بالضرورة. تقلل المربعات الصغرى مجموع مربع الخطأ المتبقي. وهي تستوفي البيانات المتوافقة بدقة، لكنها توازن الأخطاء عند وجود ضوضاء أو بيانات زائدة التحديد.

ما تكلفة الحساب؟

يعمل مجانًا في المتصفح. يكلف كل طلب API ناجح $0.002، وتُرفض المدخلات غير الصالحة من دون إنتاج نتيجة ملاءمة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[1,3,9,25,57]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x": [
      0,
      1,
      2,
      3,
      4
    ],
    "y": [
      1,
      3,
      9,
      25,
      57
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x": [
        0,
        1,
        2,
        3,
        4
    ],
    "y": [
        1,
        3,
        9,
        25,
        57
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x":[0,1,2,3,4],"y":[1,3,9,25,57]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x":[0,1,2,3,4],"y":[1,3,9,25,57]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/cubic-regression", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x": [
    0,
    1,
    2,
    3,
    4
  ],
  "y": [
    1,
    3,
    9,
    25,
    57
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.cubic_regression",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←